Banale disequazione goniometrica

[Sk_Anonymous]

mi sono incastrato su una banalissima disequazione goniometrica; dopo aver letto i vs commenti andrò a vedere il libro che dice:

$sinx>=cosx rArr sinx>=sin(pi/2-x)
due angoli hanno lo stesso seno $hArr$ sono uguali oppure sono complementari:
${(x=pi/2-x),(x=pi-pi/2+x):}rArr{(x=pi/4),(0=3/2pi):}

[laura.todisco]

Hai pensato alle formule parametriche?

[df2]

io divido per cosx

e viene

$tgx>1$ con cosx diverso da 0 per C.A.

[df2]

spero di non aver detto una stupidata

[laura.todisco]

Attenzione! Non è un'equazione, ma una disequazione.
Ricordate il secondo principio di equivalenza delle disequazioni?

[laura.todisco]

"doublef":spero di non aver detto una stupidata

Tranquillo, può capitare a chiunque, poi con questo caldo, già siamo masochisti che stiamo al pc invece di andarcene al mare o in pineta........

[df2]

ok, allora ho detto la mia stupidata. A questo punto o formule parametriche oppure non si potrebbe ragionar così:

il coseno è uguale al seno a 45° quindi sapendo questo è facile individuare quando il seno è magigore del coseno....o sbagliio ancora? (accidenti ho preso 9 due mesi fa ed ora non ricordo già + niente, possibile? )

[laura.todisco]

Oppure archi associati e formule di prostaferesi, forse è più veloce. Prova!

[Sk_Anonymous]

altro metodo:
$sinx>=sqrt(1-sin^2x)rArrsin^2x>=1/2rArr{x|sinx<=-sqrt2/2}uu{x|sinx>=sqrt2/2}rArr x in [pi/4+kpi/2,3/4pi+kpi/2]$ (probabilmente quella trasformazione non si può fare)

formule parametriche:
$(2t)/(1+t^2)>=(1-t^2)/(1+t^2)rArr (t^2+2t-1)/(1+t^2)>=0 rArr tan(x/2)<=-1-sqrt2vvtan(x/2)>=sqrt2-1$ ahi ahi ahi mi sa che non va

[laura.todisco]

"micheletv":altro metodo:
$sinx>=sqrt(1-sin^2x)rArrsin^2x>=1/2rArr{x|sinx<=-sqrt2/2}uu{x|sinx>=sqrt2/2}rArr x in [pi/4+kpi/2,3/4pi+kpi/2]$ (probabilmente quella trasformazione non si può fare)

formule parametriche:
$(2t)/(1+t^2)>=(1-t^2)/(1+t^2)rArr (t^2+2t-1)/(1+t^2)>=0 rArr tan(x/2)<=-1-sqrt2vvtan(x/2)>=sqrt2-1$ ahi ahi ahi mi sa che non va

Attenzione alle radici, non trascurare niente. Dai, che mi vengono i brividi quando vedo elevare al quadrato senza alcuna paura ahahahaahah e invece devi averne, e tanta pure

[Sk_Anonymous]

eh?!? spiegati

[df2]

seguendo il mio semplice ragionamento mi viene:

$pi/4
data l'ora non garantisco

[Sk_Anonymous]

accidenti
$sinx>=sqrt(1-sin^2x)hArr{(1-sin^2x>=0),(sinx>=0),(1-sin^2x<=sin^2x):}

[laura.todisco]

Attenzione ancora!
$senx=+-sqrt(1-cos^2x)$
Non si hanno elementi per poter scegliere solo il valore positivo.
Perchè non provate portando al I membro il $cosx$ e trasformandolo nel $sen(pi/2-x)$? Poi usate prostaferesi.

[Sk_Anonymous]

il tuo ragionamento è corretto ma:
$tanx>=1hArr x in [pi/4+kpi,pi/2+kpi] AA k in ZZ$ ma comunque la soluzione non è esatta

[df2]

"doublef":seguendo il mio semplice ragionamento mi viene:

$pi/4
data l'ora non garantisco

strano a me sembra questa la ssoluzione

[laura.todisco]

E su, non vi arrendete! Ancora un passettino........

[df2]

"laura.todisco":E su, non vi arrendete! Ancora un passettino........

non ho messo lgi uguali perchè non so come sei mettono con mathtype, altri errori non ne trovo

[Sk_Anonymous]

bravissima laura!!!
$sinx>=cosxrArrsinx>=sin(pi/2-x)rArrsinx-sin(pi/2-x)>=0rArr2cos((x+pi/2-x)/2)sin((x+x-pi/2)/2)>=0rArrsqrt2sin(x-pi/4)>=0 hArr x in [pi/4+2kpi,5/4pi+2kpi]AA k in ZZ

[Sk_Anonymous]

scusa doublef, non mi sembra abbia senso quello che hai scritto.-..

[df2]

adesso penso proprio che ritirerò l'iscrizione al politencico