Assurdo???

[miuemia]

carino questo esercizio...
sia S=1+2+4+8+16+...
Voglio determinare S allora considero 2S=2+4++8+16... allora si ha che S=2S+1 cioè S=-1!!!!!
ASSURDO???
a voi decidere

[Luca.Lussardi]

E' uno dei classici esempi che mostrano come le proprietà usuali di somme finite non si estendano a serie divergenti. Questo genere di errori erano all'ordine del giorno tra i primi analisti alle prese con le serie...

[Mega-X]

come fai ad avere $S = 2S+1$ se ancora devi calcolarti la serie?

[Luca.Lussardi]

Non serve, se la serie fosse stata convergente avrebbe dato la risposta corretta. Il punto è che con le serie divergenti o comunque non convergenti questi giochini non funzionano.

[Mega-X]

hmm e come mai avrebbe funzionato se la serie fosse risultata convergente? puoi farmi per favore un esempio di serie convergente che si può risolvere con questo metodo?

(i messaggi che vengono dopo questa riga li volevo mettere prima, però non so perché il forum mi slogga automaticamente.. :/)

EDIT: CAVOLATA -> e poi la tua è una serie geometrica di ragione $2$ (infatti $1+2+4+8+16 = sum_(i=0)^(4)i^2$) e quindi è divergente <- il termine generale è $2^i$ e non $i^2$ sorry..

P.S. : Perché hai fatto un altro thread quando avevi già postato il problema da un'altra parte?

[miuemia]

si hai ragione!!!
ho pensato dopo che il forum "università" fosse piu adatto.

[Mega-X]

"Mega-X":hmm e come mai avrebbe funzionato se la serie fosse risultata convergente? puoi farmi per favore un esempio di serie convergente che si può risolvere con questo metodo?

allora chi me lo fa vedere sto metodo?

[miuemia]

scusa in che senso risolvere con questo metodo??
non capisco

[fireball1]

Credo quello di calcolarsi 2S e poi fare 2S-S...

[Luca.Lussardi]

Ad esempio per la serie geometrica convergente funziona.