Assolutamente Convergente
Salve non ho capito bene quando una serie è ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE
Mi spiego meglio, ho capito che per essere assolutamente convergente deve avere convergente il limite della serie in valore assoluto; ma in pratica che devo fare?
Cambio segno della serie e guardo se sono validi sempre i criteri di convergenza?
Mi spiego meglio, ho capito che per essere assolutamente convergente deve avere convergente il limite della serie in valore assoluto; ma in pratica che devo fare?
Cambio segno della serie e guardo se sono validi sempre i criteri di convergenza?
Risposte
lo puoi applicare alla serie del valore assoluto del termine generale, e se convergerà allora convergerà assolutamente; nel post precedente ho applicato il citerio di Leibniz
La parte riguardo il criterio di Leibniz l'ho capita, ed infatti l'avevo usato anche io.
Ora, riguardo la convergenza assoluta, non ho proprio capito cosa posso e non posso fare.
Si tratta semplicemente di studiare il carattere di un'altra serie, ovvero quella del valore assoluto della serie principale?
$sum_{n=0}^\infty\ (-1)^n * n/(n^2-1)$ $->$ $sum_{n=0}^\infty\ | (-1)^n * n/(n^2-1) |$
Ora, mi spiegheresti come potrei risolvere questo problema? Perchè se il criterio degli infinitesimi lo posso applicare solo a serie a termini positivi, in questo caso che criterio posso applicare?
Ora, riguardo la convergenza assoluta, non ho proprio capito cosa posso e non posso fare.
Si tratta semplicemente di studiare il carattere di un'altra serie, ovvero quella del valore assoluto della serie principale?
$sum_{n=0}^\infty\ (-1)^n * n/(n^2-1)$ $->$ $sum_{n=0}^\infty\ | (-1)^n * n/(n^2-1) |$
Ora, mi spiegheresti come potrei risolvere questo problema? Perchè se il criterio degli infinitesimi lo posso applicare solo a serie a termini positivi, in questo caso che criterio posso applicare?
si alla serie
\begin{align} \left|(-1)^n \cdot \frac{n}{n^2-1}\right|= \frac{n}{n^2-1}\sim\frac{n}{n^2 }=\frac{1}{n}\to\mbox{diverge} \end{align}
quindi non puoi concludere nulla perchè diverge assolutamente
\begin{align} \left|(-1)^n \cdot \frac{n}{n^2-1}\right|= \frac{n}{n^2-1}\sim\frac{n}{n^2 }=\frac{1}{n}\to\mbox{diverge} \end{align}
quindi non puoi concludere nulla perchè diverge assolutamente
Ma perchè diverge? Secondo quale criterio?
Se facessi semplicemente il limite con $x->+oo$ quel termine generale a me risulta $= 0$.
Se facessi semplicemente il limite con $x->+oo$ quel termine generale a me risulta $= 0$.
"Mr.Mazzarr":
Ma perchè diverge? Secondo quale criterio?
Se facessi semplicemente il limite con $x->+oo$ quel termine generale a me risulta $= 0$.
e allora? anche se tende a zero il termine generale non ti assicura che la serie sia convergente, infatti è una condizione necessaria per la convergenza, non una condizione sufficiente; $1/n$ è la serie armonica che è divergente.
Aaah ecco. Perchè è la serie armonica!
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