Asintotico ad una funzione

[Ragazzo1231]

la funzione $y=(x-2)^(1/3)$, per $x->2$ è asintotica a:

A $y=x^(1/3)$
B $y=2-x^(1/3)$
C $y=x-2$
D $y=x^(1/3)-2$
E nessuna delle precedenti

Non riesco ben a capire come trovare l'asintotico di sta funzione, in questo caso so che la risposta corretta è "nessuna delle precedenti" ma non è questo il problema, vorrei capire un metodo corretto per trovarne l'asintotico, in questo caso bastava fare $lim f(x)/g(x)$ e vedere se risultava 1, ma così è un metodo lento che mi farebbe solo perdere tempo...

[Mephlip]

Se esistesse tra quelle una funzione asintotica a $\root[3]{x-2}$, il limite del rapporto tra questa e $\root[3]{x-2}$ farebbe $1$ per $x \to 2$; perciò, dato che $\root[3]{x-2} \to 0$ per $x\to 2$, le altre funzioni della risposta a scelta multipla quantomeno devono tendere anch'esse a $0$ quando $x\to2$.
L'unica che lo fa è $x-2$, ma $\frac{\root[3]{x-2}}{x-2}=\frac{1}{(x-2)^{2/3}}$ il cui limite per $x \to 2$ è velocissimo da determinare.

P.S.: Per favore, modifica il messaggio scrivendo il testo anziché la foto. Col tempo spariscono e rendono questo post inutile a chi lo leggerà in futuro. Grazie!

[Ragazzo1231]

Quindi prima di tutto conviene cercare tra le risposte se la funzione tende anch'essa allo stesso termine e da li fare il limite del rapporto e in caso vedere se fa 1?

comunque ora trascrivo il testo