Area quadrilatero complesso
Siano $z_1=1+2i$ e $z_2=1-3i$.
Siano poi $w_1$ e $w_2$ i rispettivi punti ottenuti dalla riflessione di $z_1$ e $z_2$ rispetto alla circonferenza unitaria.
Quindi $w_1=1/5+i2/5$ e $w_2=1/10-i3/10$.
Calcolare l'area del quadrilatero formato dai punti $z_1,z_2,w_1,w_2$.
Sfruttando il fatto che ogni punto sta sulla stessa semiretta per l'origine del suo riflesso, quest'area è la differenza delle aree dei triangoli formati da $0,z_1,z_2$ e $0,w_1,w_2$.
Il risultato proposto è $|Im(\bar(z_1)z_2-\bar(w_1)w_2)|/2$ ma non capisco perchè.
Siano poi $w_1$ e $w_2$ i rispettivi punti ottenuti dalla riflessione di $z_1$ e $z_2$ rispetto alla circonferenza unitaria.
Quindi $w_1=1/5+i2/5$ e $w_2=1/10-i3/10$.
Calcolare l'area del quadrilatero formato dai punti $z_1,z_2,w_1,w_2$.
Sfruttando il fatto che ogni punto sta sulla stessa semiretta per l'origine del suo riflesso, quest'area è la differenza delle aree dei triangoli formati da $0,z_1,z_2$ e $0,w_1,w_2$.
Il risultato proposto è $|Im(\bar(z_1)z_2-\bar(w_1)w_2)|/2$ ma non capisco perchè.
Risposte
Show us your computations... 
L'area del triangolo $0,z_1,z_2$ la posso trovare come $1/2|z_1-z_2|*Re(z_1)$ ovvero $5/2$.
L'area del triangolo $0,w_1,w_2$ invece non so proprio come trovarla...
L'area del triangolo $0,w_1,w_2$ invece non so proprio come trovarla...
Beh, ad esempio con $1/2 |det(("Re"w_1, "Im"w_1),("Re"w_2, "Im"w_2))|=1/2|"Im"(bar(w_1)*w_2)|$?
(Questo è un fatto di Algebra Lineare, se non ricordo male: l'area del parallelogramma è uguale al modulo del prodotto vettoriale dei due lati; quindi l'area del triangolo è metà del modulo del prodotto vettoriale.)
Se usi la stessa formula pure con i tuoi $z_1,z_2$ e sottrai quanto ottenuto prima dovresti trovare proprio ciò che ti serve, o giù di lì... No?
(Questo è un fatto di Algebra Lineare, se non ricordo male: l'area del parallelogramma è uguale al modulo del prodotto vettoriale dei due lati; quindi l'area del triangolo è metà del modulo del prodotto vettoriale.)
Se usi la stessa formula pure con i tuoi $z_1,z_2$ e sottrai quanto ottenuto prima dovresti trovare proprio ciò che ti serve, o giù di lì... No?
Uhm...questa cosa mi è nuova, è l'unico modo?
Probabilmente no.
Per risolvere non usando questa formula devi fare i conti in altra maniera; per esempio, per trovare l'area del triangolo $0w_1w_2$ puoi calcolare la lunghezza dei lati ed applicare la formula di Erone.
Per risolvere non usando questa formula devi fare i conti in altra maniera; per esempio, per trovare l'area del triangolo $0w_1w_2$ puoi calcolare la lunghezza dei lati ed applicare la formula di Erone.
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