Appello per (m/n) = a,i,e, X*X=2
Mr. Patrone,
sono davvero sorpreso per la sua decisione, tuttavia alcuni siti di matematica, come
"Primenumbers Group Yahoo", hanno gli stessi messaggi che ho inviato nella Vostra sezione
e contrariamente al Suo atteggiamento il moderatore ha lasciato libertà di opinione e dibatito.
Auspico voglia riconsiderare l'intervento effettuato ripristinando la possibilità di intervenire
con correttezza sul problema proposto.
ringraziando a priori, porgo distinti saluti.
Edgar.
Post Scriptum: sito Primenumber Group
** Proprietary **
** High Priority **
please produce a proof of the rational (m/n) form of the square root of 2, i.e. x * x = 2
"per favore hai una dimostrazione della forma razionale (m/n) della radice quadrata di 2, a, i, e, X*X=2"
[xdom="gugo82"]Per assurdo, siano $m,n \in NN$ tali che $m/n=sqrt(2)$; senza ledere la generalità possiamo supporre che $m,n$ siano primi tra loro (altrimenti semplifichiamo e via dicendo...).
Elevando al quadrato si trova $m^2/n^2=2$ ossia:
(*) $m^2=2n^2$,
cosicché $m^2$ è un numero pari: ciò importa che $m$ è pari e perciò si può scrivere $m=2k$ per un $k\in NN$.*
Sostituendo $m=2k$ in (*) si trova $4k^2=2n^2$ cioè:
(**) $n^2=2k^2$,
cosicché $n^2$ è pari e, per quanto visto prima, ciò implica che $n$ è pari. Ne consegue che $m,n$ hanno in comune il fattore $2$ (essendo due numeri pari).
Ma quanto trovato è assurdo, perchè $m,n$ erano stati scelti primi tra loro e, quindi, privi di fattori primi in comune.
Ne consegue che $m/n != \sqrt(2)$ per ogni scelta di $m,n\in NN$.
Fatto il compitino da scuola superiore chiudo questo thread.
Mi auguro che, se ci sarà una prossima volta, Edgar voglia studiare un po' di più prima di far perdere tempo alla nostra community.
__________
* Infatti se $m$ fosse dispari ed uguale a $2k+1$, si avrebbe $m^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$ che è dispari (come si può facilmente verificare) per ogni $k$.[/xdom]
sono davvero sorpreso per la sua decisione, tuttavia alcuni siti di matematica, come
"Primenumbers Group Yahoo", hanno gli stessi messaggi che ho inviato nella Vostra sezione
e contrariamente al Suo atteggiamento il moderatore ha lasciato libertà di opinione e dibatito.
Auspico voglia riconsiderare l'intervento effettuato ripristinando la possibilità di intervenire
con correttezza sul problema proposto.
ringraziando a priori, porgo distinti saluti.
Edgar.
Post Scriptum: sito Primenumber Group
** Proprietary **
** High Priority **
please produce a proof of the rational (m/n) form of the square root of 2, i.e. x * x = 2
"per favore hai una dimostrazione della forma razionale (m/n) della radice quadrata di 2, a, i, e, X*X=2"
[xdom="gugo82"]Per assurdo, siano $m,n \in NN$ tali che $m/n=sqrt(2)$; senza ledere la generalità possiamo supporre che $m,n$ siano primi tra loro (altrimenti semplifichiamo e via dicendo...).
Elevando al quadrato si trova $m^2/n^2=2$ ossia:
(*) $m^2=2n^2$,
cosicché $m^2$ è un numero pari: ciò importa che $m$ è pari e perciò si può scrivere $m=2k$ per un $k\in NN$.*
Sostituendo $m=2k$ in (*) si trova $4k^2=2n^2$ cioè:
(**) $n^2=2k^2$,
cosicché $n^2$ è pari e, per quanto visto prima, ciò implica che $n$ è pari. Ne consegue che $m,n$ hanno in comune il fattore $2$ (essendo due numeri pari).
Ma quanto trovato è assurdo, perchè $m,n$ erano stati scelti primi tra loro e, quindi, privi di fattori primi in comune.
Ne consegue che $m/n != \sqrt(2)$ per ogni scelta di $m,n\in NN$.
Fatto il compitino da scuola superiore chiudo questo thread.
Mi auguro che, se ci sarà una prossima volta, Edgar voglia studiare un po' di più prima di far perdere tempo alla nostra community.
__________
* Infatti se $m$ fosse dispari ed uguale a $2k+1$, si avrebbe $m^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$ che è dispari (come si può facilmente verificare) per ogni $k$.[/xdom]
Risposte
Allora, riepiloghiamo: Il metodo che tu sostieni è il seguente:
Riassumendolo,
1) Scelgo un $x$ o primo o nella forma $2k-1$ (cioè dispari).
2) Impongo $m=((1+sqrt3)/x)^2 *4 *4 *4 cdots$ finchè non viene $m in NN$
3) Impongo $n=m/sqrt2$
4) Sostengo che $sqrt2=m/n$
Analizziamo per bene i 4 passi per scovare l'errore.
1) Praticamente scegliamo $x$ che è o $2$ o dispari (visto che i primi sono tutti dispari apparte appunto $2$) e fin qua nulla da dire.
Errore #1:
2) E' impossibile che m sia un numero naturale.
Come mai allora a te viene un numero naturale? Dai tuoi conti, si vede che tu moltiplichi per $4$ circa 12/13 volte. Bene, calcoliamo $4^13 ~=~ 10^8$ che guarda un po' sono proprio le 8 cifre massime della calcolatrice. Allora, rimane una sola cifra usabile, visto che le tue sono nove. Supponiamo che il numero che ti viene sia xxxxxxxx,yyyyyyyyyyyyyyyyyy... SE IL PRIMO DECIMALE DOPO LA VIRGOLA E' ZERO, e cioè xxxxxxxx,0yyyyyyyyyyy... la calcolatrice leggerà il numero come xxxxxxxx,0 e quindi lo arrotonderà a xxxxxxxx che guarda un po' sembra davvero naturale MA NON LO E'!
Stessa cosa succede se il numero arriva a nove cifre: se supponiamo sia xxxxxxxxx,yyyyyyyyyy... allora la calcolatrice lo leggerà come xxxxxxxxx che sembra naturale ma di nuovo NON LO E'!!
Usando programmi molto più precisi per computer che ad esempio hanno 100 cifre di precisione, dovrai fare moooolte moltiplicazioni per 4 fino a occuparle tutte, e alla fine il programma ti dirà sempre che viene un naturale (chiaramente moooolto più preciso di quello che hai trovato tu), ma questo è perchè il calcolatore opera necessariamente con numeri FINITI (la "memoria del computer è finita!") mentre in matematica esistono numeri a cifre infinite, proprio come $sqrt2$!. Per quanto potente potrà essere il calcolatore, troverai un'approssimazione sempre più precisa di $sqrt2$, ma NON SARA' MAI E POI MAI proprio $sqrt2$.
Nel tuo esempio, usando $x=2$ e moltiplicando per $4$ tredici volte, secondo la tua calcolatrice ottieni $125226845$, ma il numero "vero" è $125226845.04311497846 cdots$ che come vedi NON E' NATURALE ma rientra nei casi detti sopra per cui viene approssimato. Puoi continuare a moltiplicare quanto vuoi, ma non otterrai mai e poi mai un naturale.
Spero sia chiaro!
Errore #2:
3) Di nuovo, è impossibile che l'$n$ così calcolato sia naturale. Sembra tale perchè $m$ occupa tutte le cifre del calcolatore, e dividendolo per $sqrt2$ che è circa $1.4$ non cambia l'ordine di grandezza del numero, quindi anche $n$ avrà otto/nove cifre intere e verranno persi tutti i decimali per un ragionamento analogo e identico all'Errore #1 che spero non sia necessario ripetere!
Quindi, a questo punto nè $n$ nè tantomeno $m$ sono numeri naturali.
4) Questo passaggio è assolutamente inutile in quanto è la formula inversa del 3), ed essendo errata la 3) lo è pure la 4). Se vuoi puoi leggerla come $sqrt2 ~=~ m/n$.
La conclusione di tutto ciò è che il tuo procedimento non è altro una formula per il calcolo approssimato di numeri irrazionali...
Morale: non ti fidare MAI più della calcolatrice!
Spero sia tutto chiaro, ciao.
Edit: Giochino
Prendi la calcolatrice, scrivi 0.5, e eleva al quadrato. Otterrai 0.25. Rielevalo tante volte al quadrato, e dopo un po' (nel mio caso 9 volte), la calcolatrice dirà: zero! Stiamo dicendo cioè che $(0.5)^(2^9)=0$! Penso ti sia evidente che ciò non è vero.........
Ruotine :
per m ed n =m/n.
m=3
n=2
m=[(1+RADQ3) /2]^2*4*4* 4*4*4*4*4* 4*4*4*4*4* 4.=125226845
n=(125226845) /RADQ2 =88548751.3
m/n=A=d=(125226845) /88548751. 3
importante collocare al numeratore qualsiasi numero "primo" o della forma 2n-1, e al denominatore RADQn cercata.
La dimostrazione numerica si può essere verificata infinite volte !!!..,
n=2
m= 127 "primenumber" o 2n-1".
n=2
m=[(1+RADQ3) /127]^2*4* 4*4*4*4*4* 4*4*4*4*4* 4.=2525622892
n=(2525622892) /RADQ2=178588507 4
m/n=A=d=(2525622892 )/1785885074= RADQ2
Riassumendolo,
1) Scelgo un $x$ o primo o nella forma $2k-1$ (cioè dispari).
2) Impongo $m=((1+sqrt3)/x)^2 *4 *4 *4 cdots$ finchè non viene $m in NN$
3) Impongo $n=m/sqrt2$
4) Sostengo che $sqrt2=m/n$
Analizziamo per bene i 4 passi per scovare l'errore.
1) Praticamente scegliamo $x$ che è o $2$ o dispari (visto che i primi sono tutti dispari apparte appunto $2$) e fin qua nulla da dire.
Errore #1:
2) E' impossibile che m sia un numero naturale.
"Dimostrazione:":
Chiaramente risulta $x in NN$ per ipotesi. Calcoliamo innanzitutto $((1+sqrt3)/x)^2=(1+3+2sqrt3)/(x^2)=(4+2sqrt3)/(x^2)$; questo numero NON è naturale, perchè se lo fosse, $x^2$ dovrebbe dividere $4+2sqrt3$, e quindi $x$ dovrebbe essere un "sottomultiplo" di $sqrt(4+2sqrt3)$, cosa chiaramente assurda in quanto $x in NN$ per ipotesi.
Moltiplichiamo per $4$, e ottieniamo $(4+2sqrt3)/(x^2)*4$. Se $x=2$ allora il denominatore si semplifica col $4$, e resta solo $4+2sqrt3$ che chiaramente non è un numero naturale; se invece $x !=2$, allora $x^2$ non può dividere $4$ essendo $>4$ (è almeno $9$), e non può dividere $4+2sqrt3$ per lo stesso motivo di prima. Quindi la frazione non si semplifica e non abbiamo ottenuto un naturale.
Continuando a moltiplicare per $4$ otterremo sempre un numero nella forma $(4+2sqrt3)/(x^2)*4^y$, che per le stesse identiche motivazioni di prima, NON sarà MAI semplificabile e quindi NON SARA' MAI UN NUMERO NATURALE.
Come mai allora a te viene un numero naturale? Dai tuoi conti, si vede che tu moltiplichi per $4$ circa 12/13 volte. Bene, calcoliamo $4^13 ~=~ 10^8$ che guarda un po' sono proprio le 8 cifre massime della calcolatrice. Allora, rimane una sola cifra usabile, visto che le tue sono nove. Supponiamo che il numero che ti viene sia xxxxxxxx,yyyyyyyyyyyyyyyyyy... SE IL PRIMO DECIMALE DOPO LA VIRGOLA E' ZERO, e cioè xxxxxxxx,0yyyyyyyyyyy... la calcolatrice leggerà il numero come xxxxxxxx,0 e quindi lo arrotonderà a xxxxxxxx che guarda un po' sembra davvero naturale MA NON LO E'!
Stessa cosa succede se il numero arriva a nove cifre: se supponiamo sia xxxxxxxxx,yyyyyyyyyy... allora la calcolatrice lo leggerà come xxxxxxxxx che sembra naturale ma di nuovo NON LO E'!!
Usando programmi molto più precisi per computer che ad esempio hanno 100 cifre di precisione, dovrai fare moooolte moltiplicazioni per 4 fino a occuparle tutte, e alla fine il programma ti dirà sempre che viene un naturale (chiaramente moooolto più preciso di quello che hai trovato tu), ma questo è perchè il calcolatore opera necessariamente con numeri FINITI (la "memoria del computer è finita!") mentre in matematica esistono numeri a cifre infinite, proprio come $sqrt2$!. Per quanto potente potrà essere il calcolatore, troverai un'approssimazione sempre più precisa di $sqrt2$, ma NON SARA' MAI E POI MAI proprio $sqrt2$.
Nel tuo esempio, usando $x=2$ e moltiplicando per $4$ tredici volte, secondo la tua calcolatrice ottieni $125226845$, ma il numero "vero" è $125226845.04311497846 cdots$ che come vedi NON E' NATURALE ma rientra nei casi detti sopra per cui viene approssimato. Puoi continuare a moltiplicare quanto vuoi, ma non otterrai mai e poi mai un naturale.
Spero sia chiaro!
Errore #2:
3) Di nuovo, è impossibile che l'$n$ così calcolato sia naturale. Sembra tale perchè $m$ occupa tutte le cifre del calcolatore, e dividendolo per $sqrt2$ che è circa $1.4$ non cambia l'ordine di grandezza del numero, quindi anche $n$ avrà otto/nove cifre intere e verranno persi tutti i decimali per un ragionamento analogo e identico all'Errore #1 che spero non sia necessario ripetere!
Quindi, a questo punto nè $n$ nè tantomeno $m$ sono numeri naturali.
4) Questo passaggio è assolutamente inutile in quanto è la formula inversa del 3), ed essendo errata la 3) lo è pure la 4). Se vuoi puoi leggerla come $sqrt2 ~=~ m/n$.
La conclusione di tutto ciò è che il tuo procedimento non è altro una formula per il calcolo approssimato di numeri irrazionali...
Morale: non ti fidare MAI più della calcolatrice!
Spero sia tutto chiaro, ciao.
Edit: Giochino
Prendi la calcolatrice, scrivi 0.5, e eleva al quadrato. Otterrai 0.25. Rielevalo tante volte al quadrato, e dopo un po' (nel mio caso 9 volte), la calcolatrice dirà: zero! Stiamo dicendo cioè che $(0.5)^(2^9)=0$! Penso ti sia evidente che ciò non è vero.........
Davvero grazie.
Edgar.
Edgar.
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