Ancora limiti....
ciao a tutti,
scusate se vi rompo ancora con questi limiti, ma mi dareste una mano a risolvere questi 4 limiti? non sono complicati ma non mi tornano...
lim (sin(2x^2))/(1-cos(3x))
x->0
lim xsin(1/x)
x->-inf
lim (radq(x^4 + x^2)-x^2)
x->+inf
lim (sin(1+ln(1+cosx)))/(x^2 + 1)
x->+inf
grazie a tutti
scusate se vi rompo ancora con questi limiti, ma mi dareste una mano a risolvere questi 4 limiti? non sono complicati ma non mi tornano...
lim (sin(2x^2))/(1-cos(3x))
x->0
lim xsin(1/x)
x->-inf
lim (radq(x^4 + x^2)-x^2)
x->+inf
lim (sin(1+ln(1+cosx)))/(x^2 + 1)
x->+inf
grazie a tutti
Risposte
Per il secondo limite basta scriverlo nella forma (sin(1/x))/(1/x) ed usare il metodo de L'Hopital. Il limite viene 1
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
quote:
Originally posted by cavallipurosangue
Per il secondo limite basta scriverlo nella forma (sin(1/x))/(1/x) ed usare il metodo de L'Hopital. Il limite viene 1
Ma no, evitiamo di scomodare De L'Hopital! [;)]
Ponendo 1/x = y, si ha che lim[x->-inf] y = 0, per
cui si ottiene lim[y->0] siny/y = 1
Ma a ma piace così tanto... [:(][:p]
Cmq gli altri due come li risolveresti?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq gli altri due come li risolveresti?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
\
Il quarto limite non esiste.
Il dominio della funzione
è dato dalla soluzione della disequazione:
cosx + 1 > 0
da cui si ottiene: x # pi + 2kpi con k intero relativo o nullo.
La funzione presenta infiniti punti di discontinuità
in x = pi + 2kpi, perciò non ammette limite per x->inf
Il dominio della funzione
è dato dalla soluzione della disequazione:
cosx + 1 > 0
da cui si ottiene: x # pi + 2kpi con k intero relativo o nullo.
La funzione presenta infiniti punti di discontinuità
in x = pi + 2kpi, perciò non ammette limite per x->inf
grazie mille ad entrambi
una domanda: nel 3° è necessario fare il cambio di variabile o lo hai fatto per chiarezza??
una domanda: nel 3° è necessario fare il cambio di variabile o lo hai fatto per chiarezza??
L'ho fatto per chiarire.
Io ritengo il cambio di variabile più elegante
e meno meccanico di De L'Hopital, ma si può fare
in tutti e due i modi.
Io ritengo il cambio di variabile più elegante
e meno meccanico di De L'Hopital, ma si può fare
in tutti e due i modi.
secondo me il quarto limite è zero,
infatti
-1/(x^2+1)<= (sin(1+ln(1+cosx)))/(x^2 + 1)<= 1/(x^2+1)
quindi è zero per il criterio del confonto
correggetemi pure se sbaglio
c'è qualcuno che ha calcolato il limite con il computer?
infatti
-1/(x^2+1)<= (sin(1+ln(1+cosx)))/(x^2 + 1)<= 1/(x^2+1)
quindi è zero per il criterio del confonto
correggetemi pure se sbaglio
c'è qualcuno che ha calcolato il limite con il computer?
Si l'ho calcolato io, per Derive il limite non esiste.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
derive dà forse errore?
eppure, anche intuitivamente scelto k > 0,la funzione è definitamente minore di k
prova a calcolare con derive il limite
sen (Pi*sqrt[4n^2+sqrt(n)]) per n->+inf
questo limite è zero
lo scopo è vedere se derive calcola limiti di funzioni oscillanti
eppure, anche intuitivamente scelto k > 0,la funzione è definitamente minore di k
prova a calcolare con derive il limite
sen (Pi*sqrt[4n^2+sqrt(n)]) per n->+inf
questo limite è zero
lo scopo è vedere se derive calcola limiti di funzioni oscillanti
No non mi dà come risultato zero..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
è finita da poco la finale e purtroppo Agassi ha perso...
davvero speravo che vincesse...
nel limite n è un numero naturale, può darsi che derive lo calcoli nei reali...
tornando al limite originario, in parte condivido il ragionamento di fireball , però per il criterio del confronto quel limite dovrebbe andare a zero,anche se forse mi sfugge qualcosa...
davvero speravo che vincesse...
nel limite n è un numero naturale, può darsi che derive lo calcoli nei reali...
tornando al limite originario, in parte condivido il ragionamento di fireball , però per il criterio del confronto quel limite dovrebbe andare a zero,anche se forse mi sfugge qualcosa...
A dire la verità, io prima di scrivere
avevo scritto proprio quello che avevi scritto tu,
Alessandro! Avevo pensato anche io al fatto che il seno
oscilla sempre tra -1 e 1 , e quindi avevo usato
esattamente il teorema del confronto!!!
Però occorre notare che il numeratore della frazione,
cioè sin(1 + ln(1 + cosx)), è una funzione
non continua su tutto R, ma ha infiniti punti
di discontinuità, di ascissa x = pi + 2kpi con
k € Z. Proviamo a ragionare in modo un po' più
"empirico": se la funzione ammettesse limite
finito, calcolando il valore della funzione
per valori molto grandi di x, dovremmo osservare
una convergenza. Proviamo a calcolare il valore
del punto di discontinuità della funzione per k = 1000000 ;
per questo valore di k (si possono dare a k solo valori
interi relativi, oppure anche 0) si ha che il
punto di discontinuità ha ascissa x = (2000001)pi
che è un numero molto grande, uguale a circa 2pi * 10^6 .
Ovviamente la funzione non è definita in questo punto.
Proprio perché si possono dare infiniti valori interi
relativi a k, la funzione presenta infiniti punti
in cui non è definita, a partire da x = pi.
E quindi anche se diamo valori sempre più grandi
a x, la funzione non si avvicinerà mai a nessun valore
per x->inf. Morale della storia: IL LIMITE NON ESISTE.
quote:
Il quarto limite non esiste.
Il dominio della funzione
è dato dalla soluzione della disequazione:
cosx + 1 > 0
da cui si ottiene: x # pi + 2kpi con k intero relativo o nullo.
La funzione presenta infiniti punti di discontinuità
in x = pi + 2kpi, perciò non ammette limite per x->inf
avevo scritto proprio quello che avevi scritto tu,
Alessandro! Avevo pensato anche io al fatto che il seno
oscilla sempre tra -1 e 1 , e quindi avevo usato
esattamente il teorema del confronto!!!
Però occorre notare che il numeratore della frazione,
cioè sin(1 + ln(1 + cosx)), è una funzione
non continua su tutto R, ma ha infiniti punti
di discontinuità, di ascissa x = pi + 2kpi con
k € Z. Proviamo a ragionare in modo un po' più
"empirico": se la funzione ammettesse limite
finito, calcolando il valore della funzione
per valori molto grandi di x, dovremmo osservare
una convergenza. Proviamo a calcolare il valore
del punto di discontinuità della funzione per k = 1000000 ;
per questo valore di k (si possono dare a k solo valori
interi relativi, oppure anche 0) si ha che il
punto di discontinuità ha ascissa x = (2000001)pi
che è un numero molto grande, uguale a circa 2pi * 10^6 .
Ovviamente la funzione non è definita in questo punto.
Proprio perché si possono dare infiniti valori interi
relativi a k, la funzione presenta infiniti punti
in cui non è definita, a partire da x = pi.
E quindi anche se diamo valori sempre più grandi
a x, la funzione non si avvicinerà mai a nessun valore
per x->inf. Morale della storia: IL LIMITE NON ESISTE.
il tuo ragionamento empirico mi trova perfettamente d’accordo,
però se indico con D il dominio della funzione, scelto un numero positivo k,
è possibile trovare un valore x1 tale che per ogni x appartenente a D e >
di x1 |f(x)| < k
anche questo ragionamento mi sembra che possa andare, tu cosa ne pensi?
adesso sono sicuro che il limite faccia zero, chiaramente accetto smentite giustificate...
riporto la definizione di lim[x->+inf] f(x)=0 presa sia dal mio libro universitario che da quello delle scuole superiori:
DEFINIZIONE
sia f una funzione definita in un insieme D illimitato superiormente, si dice che lim[x->+inf]=0 se, fissato comunque un numero k > 0, è possibile determinare in corrispondenza di esso un numero x1 tale che, per ogni x appartenente a D e maggiore di x1, risulti
|f(x)|< k
ora, |sin(1+log(1+cos(x))/(x^2+1)| < 1/(x^2+1) su D
1/(x^2+1) < k per x > sqrt(1/k -1)
pertanto per ogni x appartenenta a D > sqrt(1/k -1)
|f(x)| < k
però se indico con D il dominio della funzione, scelto un numero positivo k,
è possibile trovare un valore x1 tale che per ogni x appartenente a D e >
di x1 |f(x)| < k
anche questo ragionamento mi sembra che possa andare, tu cosa ne pensi?
adesso sono sicuro che il limite faccia zero, chiaramente accetto smentite giustificate...
riporto la definizione di lim[x->+inf] f(x)=0 presa sia dal mio libro universitario che da quello delle scuole superiori:
DEFINIZIONE
sia f una funzione definita in un insieme D illimitato superiormente, si dice che lim[x->+inf]=0 se, fissato comunque un numero k > 0, è possibile determinare in corrispondenza di esso un numero x1 tale che, per ogni x appartenente a D e maggiore di x1, risulti
|f(x)|< k
ora, |sin(1+log(1+cos(x))/(x^2+1)| < 1/(x^2+1) su D
1/(x^2+1) < k per x > sqrt(1/k -1)
pertanto per ogni x appartenenta a D > sqrt(1/k -1)
|f(x)| < k
Al numeratore c'è la funzione sin , la quale pur con tutte le discontinuità di cui parla Fireball , alla fine non può far altro, dove è definita, che oscillare tra -1 e 1 .
Al denominatore c'è 1+x^2 che tende a +inf e allora limite di un rapporto costituito da una funzione limitata / funzione che tende a +inf non può che tendere a 0.
Camillo
Al denominatore c'è 1+x^2 che tende a +inf e allora limite di un rapporto costituito da una funzione limitata / funzione che tende a +inf non può che tendere a 0.
Camillo
allora sei daccordo con la dimostrazione basata sulla definizione di limite che ho proposto?
Derive come limite dà 0 , ma questo ancora , secondo me non prova nulla , perchè a volte sbaglia .
Se provate a fare il grafico , sempre con Derive , direi che non ci sono dubbi , va a 0, l'effetto del denominatore è schiacciante!!!!
Camillo
Se provate a fare il grafico , sempre con Derive , direi che non ci sono dubbi , va a 0, l'effetto del denominatore è schiacciante!!!!
Camillo
Sì , Piera , sono d'accordo.
Camillo
Camillo
Io aspetterei l'opinione di Luca Lussardi.
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