Ancora limiti....

[Loriseo]

ciao a tutti,
scusate se vi rompo ancora con questi limiti, ma mi dareste una mano a risolvere questi 4 limiti? non sono complicati ma non mi tornano...

lim (sin(2x^2))/(1-cos(3x))
x->0

lim xsin(1/x)
x->-inf

lim (radq(x^4 + x^2)-x^2)
x->+inf

lim (sin(1+ln(1+cosx)))/(x^2 + 1)
x->+inf


grazie a tutti

[Piera4]

per dimostrare che il limite non esiste si dovrebbero trovare due successioni che tendono a valori diversi,tuttavia a me sembra di aver dimostrato con la definizione di limite che il limite è zero

ad esempio, prendiamo la funzione sen x
si intuisce che il limite a +inf non esiste,
tuttavia occorre dimostrarlo
prendiamo le seccessioni
pi/2 + 2nPi
-Pi/2 + 2nPi con n naturale
il limite della funzione calcolata su queste due succes. dà 1 e -1 quindi il limite non esiste

se non sei convinto nella mia dimostrazione che cosa ho sbaglato?
la definizione del limite che ho dato è giusta...

[fireball1]

Io non sono ancora del tutto convinto che il limite sia 0... Ripeto, aspettiamo Luca.

[Sk_Anonymous]

La risposta corretta e' quella data da Piera; il limite in questione esiste ed e' 0 per il Teorema del confronto.

Faccio osservare che la variabile x tende a +infinito, e come si richiede per dar senso alla definizione di limite, +infinito deve essere un "punto" di accumulazione per il dominio della funzione. E lo e' dal momento che il dominio della funzione e' tutto R tranne una quantita' numerabile discreta di punti. (Ricordo che +infinito e' punto di accumulazione per un insieme D se ogni intorno di +infinito interseca D.)

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it