Ancora integrali...

[Anto37]

$I (x^2 e^x)/(x+2)^2dx

non riesco a trovare il fattore differenziale.....

[Sk_Anonymous]

Posto $u(x)=1/((x+2)^2)$ come 'fattore differenziale' e $v(x)=x^2 e^x$ come 'fattore finito', l'integrazione per parti dà...

$int x^2/((x+2)^2) e^x dx$=

$-1/(x+2) + int x(x+2)/(x+2) e^x dx$=

$-1/(x+2) + int x e^x dx$=

$-1/(x+2) + (x-1)e^x + C$

cordiali saluti

lupo grigio

[Anto37]

In realtà il 'fatt. diff.' l'avevo individuato, mi serviva solo un conferma, mi rendo conto
che era piuttosto banale, ma io il mio dubbio era determinato dal fatto che il risultato era sbagliato (in realtà sbagliavo solo i calcoli)
Dunque, a me viene così....

$int(x^2e^x) /(x+2)^2 dx $ (1)

$g= (x+2)^-2$ ; $g^1 = -(x+1)^-1$
$f= x^2e^x$ ; $f^1 = 2xe^x + x^2e^x$

Quindi, integrando per parti, si ottiene:



(1) = $-(x+1)^-1 * x^2e^x + int (2xe^x + x^2e^x) * ((x+1)^-1) dx $

= $(-x^2e^x) / x+2 +e^xx - 2e^x +c$
= $(e^xx - 2e^x)/(x+2) + c$
= $ ((x-2) e^x )/ (x+2) +c$


Saluti e grazie...

(scusate se rompo con questi esercizi facili per voi ma "ci sto riprendendo la mano")