Ancora area e volume

[laura832]

qualcuno puo suggerirmi come risolvere, con gli integrali, questo problema?
calcolare superficie e volume dell'insieme:
D= z maggiore uguale 0, z minore uguale x+y, z maggiore uguale 0, y maggiore uguale 0 y minore uguale -x+1

io non ho capito molto.. il prof ha detto che è un tetraedro.

[goblyn]

Il dominio d'integrazione è un triangolo rettangolo i cui cateti stanno sugli assi x e y e sono lunghi 1. Fissiamo x e integriamo lungo y (in verde), poi integriamo lungo x (in rosso):

INT[0;1] INT[0;-x+1](x+y)dy dx

L'integrale (indefinito) in verde vale:

xy+0.5*y^2

Sostituendo gli estremi:

x(-x+1)+0.5(-x+1)^2=0.5(1-x^2)

Torniamo all'integrale in rosso:

INT[0;1] (0.5(1-x^2)) dx

L'integrale indefinito vale:

0.5x - 1/6 x^3

Sostituiamo gli estremi e otteniamo:

Area = 1/3

goblyn

[laura832]

grazie e il volume come si calcola?

[goblyn]

Ops... ho fatto un errore... quello che ho calcolato è proprio il volume! Ora non faccio a tempo a calcolare la superficie!
goblyn