Analisi II/calcolo volume solido di rotazione
Ciao a tutti. Studiando analisi II mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta dando non pochi problemi.
*Dato un insieme D={(x,y) | y≤0 , x≥3y , x^2+y^2≤9 }
Calcolare il volume del solido E dato dalla rotazione del solido intorno l'asse x;
Dunque trovo che il volume del solido è:
2π∫∫y dydx , -9/rad(10)≤x≤0 -(rad(9-x^2) ≤y≤x/3
tuttavia risolvendo ottengo un numero negativo.
com'è possibile?sto sbagliando?
*Dato un insieme D={(x,y) | y≤0 , x≥3y , x^2+y^2≤9 }
Calcolare il volume del solido E dato dalla rotazione del solido intorno l'asse x;
Dunque trovo che il volume del solido è:
2π∫∫y dydx , -9/rad(10)≤x≤0 -(rad(9-x^2) ≤y≤x/3
tuttavia risolvendo ottengo un numero negativo.
com'è possibile?sto sbagliando?
Risposte
*dato dalla rotazione di D intorno l'asse x
Bisogna prendere il modulo di $y$.
e se considero come volume il valore assoluto del risultato che ho trovato è sbagliato?
"gio1792":
e se considero come volume il valore assoluto del risultato che ho trovato è sbagliato?
Finchè il solido sta tutto nella stessa parte di semipiano, il risultato è lo stesso.
ho capito, quindi dipende dalla funzione integranda?
nel mio caso essendo y≤0 allora |y|=-y
posso scrivere Vol(E)=2π∫∫(-y) dydx ?
nel mio caso essendo y≤0 allora |y|=-y
posso scrivere Vol(E)=2π∫∫(-y) dydx ?
No, resetta tutto.
La formula corretta è $2\pi\int\int|y|dxdy$.
Se y è sempre negativo puoi sostituire $|y|$ con $-y$ e diventa $2\pi\int\int-ydxdy$
Poi puoi anche portare fuori il segno "-" e diventa $-2\pi\int\intydxdy$.
E tutto qui, stiamo complicando cose di per se semplici.
La formula corretta è $2\pi\int\int|y|dxdy$.
Se y è sempre negativo puoi sostituire $|y|$ con $-y$ e diventa $2\pi\int\int-ydxdy$
Poi puoi anche portare fuori il segno "-" e diventa $-2\pi\int\intydxdy$.
E tutto qui, stiamo complicando cose di per se semplici.
perfetto, sei stato chiarissimo!:) grazie mille!
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