[Analisi I] Controimmagine di una funzione

[tabpozz]

Salve ragazzi, mi dareste una mano a trovare la controimmagine di questa funzione $f(x)={((x^2-x-1) se x<=1)/((4-x) se x>1)$, nell'intervallo $(1/2,2)$?

Non sono riuscito a mettere le due espressioni della funzione una sopra l'altra, quindi ho optato per questo artificio... Inoltre quel "sex" sarebbe da leggere "se X...".

Ciao a tutti e grazie.

[codino75]

mi sembrerebbe facile.
posta il tuo abbozzo di procedimento.
alex

[tabpozz]

La mia idea era quella di unire i risultati di $1/2

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[codino75]

"tabpozz":La mia idea era quella di unire i risultati di $1/2

attenzione!
se non sto prendendo una cantonata l' 'argomento' della controimmagine e' un sottoinsieme del CODOMINIO, non del DOMINIO.
devi andare a cercare tutti quegli x tali che f(x) appartiene ad $(1/2,2)$

[luluemicia]

Ciao, se non ho sbagliato i conti ti dovrebbe venire $(-1;(1-\sqrt(7))/2) \cup (2;7/2)$. Basta porre ciascuna delle due espressioni che definiscono f(x) compresa tra 1/2 e 2 e, per ognuna, tenere conto della limitazione per la quale è valida.

[tabpozz]

Giusto! Mi son fatto abbindolare da quelle condizioni riguardo al dominio. Grazie a tutti...

[alfredo14]

Salve, volevo solo un chiarimento in relazione all'intervento di luluemicia.

Basta porre ciascuna delle due espressioni che definiscono f(x) compresa tra 1/2 e 2 e, per ognuna, ...

Forse occorre dire: f(x) compresa tra f(1/2) e f(2). Oppure mi sfugge qualcosa?

Grazie.