Analisi

[Amon1]

ciao vorrei sottoporvi gli esercizi del mio esame di analisi 1 ad astronomia

1
scrivere la serie di fourier e studiare la convergenza di

f(t)=t*(modulo(t))

2
provare la convergenza e calcolare

integrale da -1 a infinito di
x*e^x*log(i+x)

3
calcolare al variare di p

lim [x^tanx-(artanx)^x]/[[(1+x)^p-1]*logx]
con x che tende a 0 da destra

4
studiare la regolarità di

f(x)=x*(modulo(x)-1)^2 se modulo(x)>=1
f(x)=e^[x^2/(x^2-1)]

spero di averle scritte in modo comprensibile se ci dovessero essere ambiguità fatemelo presente grazie

[Amon1]

non c'è nessuno che vuol rispondermi?

[Principe2]

E VOI FATE STE COSE AD ANALISI 1?

[Amon1]

in che senso????

[_Tipper]

Nel senso che sono troppo facili...
Tanto per capirci, io dopo il corso di Analisi 1 la serie di Fourier non sapevo neanche cos'era

[Amon1]

scusami ma non riesco a cogliere il senso della tua frase....

[_Tipper]

Quel "troppo facili" era prettamente ironico: gli esercizi che hai postato sono impossibili!!! (almeno per me [:D][:D][:D])

[Amon1]

ah bè... cominciavo a sentirmi un po' idiota comunque penso che con dell'esercizio si potrebbero fare solo che avrei bisogno di uno spunto per addentrarmi nelle segrete vie del mondo matematico
quindi chi si vuole cimentare mi farebbe un grande piacere!!

[Amon1]

yuhuhuhu c'è nessuno?

[Camillo]

Esercizio 4 )
Interpreto così la funzione :
* f(x) = x(|x|-1)^2 se |x| >=1, cioè per x<=-1 e per x >= 1.
*f(x) = e^(x^2/(x^2-1)) per |x | > 1 cioè per x>1 e per x < -1.
Inoltre |x| = x se x >= 0 , =-x se x < 0 .
In conclusione sarà :
a) f(x) = x(-x-1)^2 =x(x+1)^2 per x <= -1.

b) f(x) = e^(x^2/(x^2-1)) per : -1<= x <= 1

c) f(x) = x(x-1)^2 per x > = 1.
Adesso devi studiare come si comporta la funzione negli intorni dei punti 1 , -1 e vedere se è continua oppure no etc...
Poi guarda la derivabilità etc..

Camillo

[Amon1]

grazie tantissime!!!!
e gli altri esercizi non stuzzicano nessuno????

[Sk_Anonymous]

Ad essere sincero i problemi da te sollevati mi 'stuzzicano'... solo che mi sarebbe necessario qualcosina in più...

Ad esempio nel nr.1: qual è l'intervallo [finito] di definizione di f(t)?...

cordiali saluti

lupo grigio

[Amon1]

mi spiace non poter risolvere il tuo dubbio ma il compito finisce lì non c'è null'altro da aggiungere....

[Sk_Anonymous]

Molto bene… facciamo finta allora che la funzione f(t)=t*[modulo(t)] sia definita per –1


Come si evince dalla figura la funzione è ‘dispari’ per cui lo sviluppo sarà composto dai soli termini in seno…

f(t) = Sum [n=1,+oo] bn * sin(n*pi*t) (1)

in cui è…

bn=2* Int [0
Ricordando la formula…

Int t^2*sin(a*t) dt = 2t/a^2 * sin (ax)+ (2/a^3-t^2/a) * cos(a*x) + c (3)

… ponendo a= pi*n si ottiene…

bn= 2* [2*(cos(n*pi)-1)/(pi^3*n^3)-cos(n*pi)/(n*pi)] (4)

cordiali saluti

lupo grigio

[Amon1]

my best thanks!!!!!
scusa ma non trovavo più il topic...