Analisi

[teresa cimmino]

lim -2/3x+2=2 mi trovate l'intorno di -1 mediante definizione
x->-1

[Camillo]

Ci provo e mi limito per semplicità a trovare , usando la definizione di limite l'intorno destro di -1.

La definizione impone che per qualunque epsi > 0 si trovi un intorno di -1 in cui avviene che :
2-epsi < f(x) < 2+epsi.
Come dicevo mi limito a fare i conti relativi solo alla disequazione più a sinistra cioè :
2-epsi < -2/(3x+2) da cui :
(-6+ 2 epsi -6 x +3epsi x )/ ( 3x+2) > 0
Quando mi avvicino a -1 il denominatore diventa negativo e allora la disequazione sopra indicata ( avente denominatore negativo ) è equivalente alla seguente disequazione :
-6+ 2 epsi -6 x +3epsi x < 0 che posso scrivere come :
2epsi -6 < ( 6+3epsi)x da cui :

x > (2epsi-6)/( 6+ 3epsi) e dov'è l'intorno di -1 ????
Bisogna rimaneggiare così per farlo vedere :
x > ( -6-3epsi+5epsi)/ (6 +3 epsi) [ è la stessa cosa di prima ] e poi :
x> -1+ 5epsi/(6+3epsi) ecco l'intorno destro di -1 : ok ?
Camillo