Alcuni quesiti
Ci sono alcuni quesiti un pò dubbi.
1) Linversa di una f(x) derivabile è derivabile?
Io risponderei di si perchè l formula di derivazione delle f inverse è = 1/(Df(x)) quindi l'unica condizione da controllare è che la derivata della funzione non inversa non sia mai nulla perchè al denominatore ?!???!?
2)Le f crescenti sono continue?
Io risponderei si per il criterio di continuità che dice che se una f(x) definita in [a,b] è monotona ed assum tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) allora è continua ?!?!?!?!!?
3) Una f monotona può essere discontinua?
Io direi no (vedi domanda 2)
Vi ringrazio per ogni suggerimento
1) Linversa di una f(x) derivabile è derivabile?
Io risponderei di si perchè l formula di derivazione delle f inverse è = 1/(Df(x)) quindi l'unica condizione da controllare è che la derivata della funzione non inversa non sia mai nulla perchè al denominatore ?!???!?
2)Le f crescenti sono continue?
Io risponderei si per il criterio di continuità che dice che se una f(x) definita in [a,b] è monotona ed assum tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) allora è continua ?!?!?!?!!?
3) Una f monotona può essere discontinua?
Io direi no (vedi domanda 2)
Vi ringrazio per ogni suggerimento
Risposte
1) Il tuo ragionamento non fa una piega, ma allrora perché dici "sì"? Io avrei detto "no" perché dire che f(x) è derivabile non implica che la derivata sia diversa da 0 e come hai fatto notare tu "la formula di derivazione delle f inverse è = 1/(Df(x)) "
esempio x=1
2) Se non ricordo male f(x) è crescente se f(x1)>=f(x2) per ogni x1>x2 quindi la risposta dovrebbe essere "no" ad esempio |f(x)|=1 è discontinua in 0 me è crescente(si può fare un esempio anche con una funzione strettamente crescente così definita: f(x)=x+x/|x| e f(0)=0
3) sì vedi 2)
Abbiamo dato risposte completamente differenti, anche se la prima è solo un vizio di forma ma il ragionamento è uguale, io non ricordo bene certe definizioni (tipo la differenza tra crescente e monotona) spero di avere conferme da qualcun'altro.
WonderP.
Modificato da - WonderP il 28/09/2003 09:57:17
esempio x=1
2) Se non ricordo male f(x) è crescente se f(x1)>=f(x2) per ogni x1>x2 quindi la risposta dovrebbe essere "no" ad esempio |f(x)|=1 è discontinua in 0 me è crescente(si può fare un esempio anche con una funzione strettamente crescente così definita: f(x)=x+x/|x| e f(0)=0
3) sì vedi 2)
Abbiamo dato risposte completamente differenti, anche se la prima è solo un vizio di forma ma il ragionamento è uguale, io non ricordo bene certe definizioni (tipo la differenza tra crescente e monotona) spero di avere conferme da qualcun'altro.
WonderP.
Modificato da - WonderP il 28/09/2003 09:57:17
sono d'accordo con wonderP su tutti i punti anche se non ho capito bene nel punto 2 che funzione sia |f(x)|=1... sembra se mai un equazione!!!
hai ragione, forse è meglio lasciare solo il secondo esempio, volevo scrivere una funzione del tipo
f(x)=-1 per x<0 U f(x)=1 per x>=0
WonderP.
f(x)=-1 per x<0 U f(x)=1 per x>=0
WonderP.
beh allora avevo capito cosa volevi dire... E' uno di quei casi strani in cui chi parla dice un'altra cosa rispetto a quella che aveva in mente ma l'interlocutore capisce lo stesso... mah... 
Per fortuna ci sono di questi casi, se ce ne fossero stati di più anche all'università avrei faticato meno.
Mi è rimato un dubbio però: la differenza tra funzione crescente e monotona. Se una funzione è crescente in tutto il suo dominio allora è monotona, è semplicemente questa la differenza? (non parlo di strettamente...)
WonderP.
Mi è rimato un dubbio però: la differenza tra funzione crescente e monotona. Se una funzione è crescente in tutto il suo dominio allora è monotona, è semplicemente questa la differenza? (non parlo di strettamente...)
WonderP.
Semplicemente il termine "monotona" non specifica se crescente o decrescente. Tutto qui!
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