Alcune info su una eq differenziale non lineare
Scusate ragazzi sapete darmi qualche informazione e qualche dritta (di che si tratta, libri dove viene trattata)
su come risolvere la seguente equazione differenziale non lineare (con le opportune condizioni al contorno ovviamente)
$\frac{\partial T}{\partial t}= f(T) \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$
dove ovviamente $T=T(x,t)$.
Grazie mille per l'aiuto e la pazienza
su come risolvere la seguente equazione differenziale non lineare (con le opportune condizioni al contorno ovviamente)
$\frac{\partial T}{\partial t}= f(T) \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$
dove ovviamente $T=T(x,t)$.
Grazie mille per l'aiuto e la pazienza
Risposte
Si tratta di un tipico problema di conduzione termica. Immaginiamo di avere un conduttore termico semi-infinito a temperatura iniziale uniforme $T(x,0)=T_0$ differente da quella dell’ambiente circostante. L’andamento della temperatura all’interno del materiale e funzione del tempo sarà la soluzione dell’equazione…
$\frac{\partial T}{\partial t}= k \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$ (1)
… ove $k$ è la cosiddetta conducibiltà termica del materiale. Se $k$ dipende dalla temperatura, ossia è…
$k= f(T)$ (2)
... allora la (1) assume la forma
$\frac{\partial T}{\partial t}= f(T) \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$ (3)
Si tratta di un tipo di problema assai ‘specialistico’ in un campo che non è il mio… perciò…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$\frac{\partial T}{\partial t}= k \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$ (1)
… ove $k$ è la cosiddetta conducibiltà termica del materiale. Se $k$ dipende dalla temperatura, ossia è…
$k= f(T)$ (2)
... allora la (1) assume la forma
$\frac{\partial T}{\partial t}= f(T) \frac{\partial ^2 T}{ \partial x^2}$ (3)
Si tratta di un tipo di problema assai ‘specialistico’ in un campo che non è il mio… perciò…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Hai provato a risolverla con il metodo di separazione delle variabili? Credo si possa
Si infatti il problema è quello! Nessuna idea su dove posso trovare informazioni al riguardo?
Per risolverla puoi imporre come condizione che la soluzione $T(x,t)=X(x)S(t)$, riscrivi l'equaz. differenziale tenendo conto di questo, riscrivi anche le condizioni al contorno, così dovresti essere in grado di risolverla.
Ovviamente all'interno di $f(T)$ dove c'è $T$ sostituisco $X(x)S(t)$ giusto? Grazie mille comunque
Puoi provare sul Kolmogorov-Fomin.
Di solito, l'approccio iniziale è attraverso la trasformata di Fourier.
Se invece lavori in spazi L^p o di Sobolev puoi guardare sul Brezis (Analisi Funzionale).
Ma se se nn vuoi perder tempo cerca su Google!
Di solito, l'approccio iniziale è attraverso la trasformata di Fourier.
Se invece lavori in spazi L^p o di Sobolev puoi guardare sul Brezis (Analisi Funzionale).
Ma se se nn vuoi perder tempo cerca su Google!
"Mazuego":
Ovviamente all'interno di $f(T)$ dove c'è $T$ sostituisco $X(x)S(t)$ giusto? Grazie mille comunque
Certo
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