Aiuto su esercizi EDO

[fobb]

Ciao,
avrei bisogno di un aiuto su due esercizi di equazioni differenziali ordinarie, sono tratte da un test a risposta multipla.

1.L'equazione $u''+(arctan u)u'-sqrt(1+u^2)=0$ è tale che:
a) ha soluzioni che sono due volte derivabili
b) ha soluzioni con un intervallo massimale limitato
c)ha soluzioni (a valori reali) costanti
d) tutte le sue soluzioni sono di classe $C^\infty$ con intervallo massimale uguale a $RR$

2. L'equazione differenziale $y''-4y'+5y=12sint+4cost$ è tale che
a) ogni soluzione è periodica
b) ogni soluzione è limitata su $RR$
c) ogni soluzione ha limite, finito o infinito, per $t->\infty$
d) ha soluzioni periodiche

Potreste darmi le soluzioni di questi due quesiti e spiegarmi come ci si arriva?
Grazie

[Lord K]

Esercizio 2)

Omogenea associata:

$y''-4y'+5y=0$

Che ha come soluzione:

$y=c_1*e^((2+i)t) + c_2*e^((2-i)t)$

ovvero una somma di seno e coseno, ricordando che $sin t = (e^(it)-e^(-it))/2i$ analogamente $cos t = (e^(it)+e^(-it))/2$

Da qui trovi la soluzione diretta e rispondi al quesito.

Per il primo ci penso un poco...