Aiuto su domini
salve,
mi sto esercitando con i domini, mi sono bloccato su alcune situazioni:
1) ho un sistema all'interno del quale ho
come posso sciogliere i moduli?
io ho risolto la terza e poi ho sciolto i moduli elevando al quadrato ,nella 5, sia la radice ke il modulo essendo quantità positive per le condizioni ke ho, la stessa cosa ho fatto nella 4 elevando entrambi i membri al quadrato e poi il modulo ke mi resta dal quadrato del secondo membro l'ho tolto.Però nn sono sicuro ke le condizioni ke ho mi assicurino il mio procedimento......aiuto!!!
poi le ultime 2 come si risolvono?
2)
questa disequazione come si risolve qualcuno mi può dire il procedimento ed i ragionamenti?
grazie.
mi sto esercitando con i domini, mi sono bloccato su alcune situazioni:
1) ho un sistema all'interno del quale ho
x diverso da 0 -(pigreco/2)<=x>=pigreco/2 (x^2-x)>=0 sqrt(x^2-x)<=|x|+1 sqrt(x^2-x)>|x| (1/2(tg x)+sin x)<=sqrt(3) (1/2(tg x)+sin x)>0
come posso sciogliere i moduli?
io ho risolto la terza e poi ho sciolto i moduli elevando al quadrato ,nella 5, sia la radice ke il modulo essendo quantità positive per le condizioni ke ho, la stessa cosa ho fatto nella 4 elevando entrambi i membri al quadrato e poi il modulo ke mi resta dal quadrato del secondo membro l'ho tolto.Però nn sono sicuro ke le condizioni ke ho mi assicurino il mio procedimento......aiuto!!!
poi le ultime 2 come si risolvono?
2)
2(sin^2 (x)-cos^2 (x))>=tan^2 (x)-2
questa disequazione come si risolve qualcuno mi può dire il procedimento ed i ragionamenti?
grazie.
Risposte
Risolvo solamente il secondo perchè per il primo ho difficoltà a leggerlo
$2(sin^2 x-cos^2 x)=tan^2 x-2$ diventa, tramite la seconda relazione fondamentale
$2(sin^2 x-cos^2 x)=(sin^2 x)/(cos^2 x)-2$ applico ora la prima relazione fondamentale e trasformo tutto in seno
$2(sin^2 x-1+sin^2 x)=(sin^2 x)/(1-sin^2 x)-2$
pongo $x$ diverso da $(pi/2)+kpi$ per il dominio e moltiplico tutto per il denominatore ottengo
$4 sin^2 x -2-4 sin ^4 x +2 sin^2 x=sin^2 x+2 sin^2 x -2$ da cui $3 sin^2 x-4 sin^4 x=0$ da cui si ottiene
$sin^2 x=0 ==> x=kpi$
$sin^2 x =3/4 ==> sin x = +-(sqrt 3)/2 ==> x=+- pi/3 + kpi$
$2(sin^2 x-cos^2 x)=tan^2 x-2$ diventa, tramite la seconda relazione fondamentale
$2(sin^2 x-cos^2 x)=(sin^2 x)/(cos^2 x)-2$ applico ora la prima relazione fondamentale e trasformo tutto in seno
$2(sin^2 x-1+sin^2 x)=(sin^2 x)/(1-sin^2 x)-2$
pongo $x$ diverso da $(pi/2)+kpi$ per il dominio e moltiplico tutto per il denominatore ottengo
$4 sin^2 x -2-4 sin ^4 x +2 sin^2 x=sin^2 x+2 sin^2 x -2$ da cui $3 sin^2 x-4 sin^4 x=0$ da cui si ottiene
$sin^2 x=0 ==> x=kpi$
$sin^2 x =3/4 ==> sin x = +-(sqrt 3)/2 ==> x=+- pi/3 + kpi$
grazie per il secondo esercizio, la strada ke avevo intrapeso io era sbagliata.
per quanto riguarda il primo lo riformulo:
ho un sistema di disequazioni all'interno del quale ho:
A<=B significa A minore o uguale a B
A>=B significa A maggiore o uguale a B
sqrt(x^2-x) significa radice di x (elevato alla seconda), meno x
sqrt(3) significa radice di 3
praticamente devo risolvere tale sistema di disequazioni, ma nn riesco ad andare avanti xkè nn sò come sciogliere i moduli
grazie......
per quanto riguarda il primo lo riformulo:
ho un sistema di disequazioni all'interno del quale ho:
x diverso da 0 -(pigreco/2)<=x<=(pigreco/2) (x^2-x)>=0 sqrt(x^2-x)<=|x|+1 sqrt(x^2-x)>|x| 1/2(tg x)+sin x <= sqrt(3) 1/2(tg x)+sin x > 0
A<=B significa A minore o uguale a B
A>=B significa A maggiore o uguale a B
sqrt(x^2-x) significa radice di x (elevato alla seconda), meno x
sqrt(3) significa radice di 3
praticamente devo risolvere tale sistema di disequazioni, ma nn riesco ad andare avanti xkè nn sò come sciogliere i moduli
grazie......
Queste le avevo capite, il mio problema è su 1/2(tg x), non casisco se è $1/(2tgx)$ oppure $1/2 * tgx$
A proposito se vuoi scrivere nella forma "bella" basta che a quello che hai scritto tu anteponga e posponga Shift 4
In ogni caso ti risolvo il resto del sistema
$sqrt(x^2-x)>|x|$ in questo caso devi trovare il dominio della radice che risulta essere $x<=0 v x>=1$ a questo punto elevare entrambi i membri al quadrato è cosa saggia perché sono entrambi positivi quindi $x^2-x>x^2$ da cui $x<0$, che intersecato con il dominio della radice rimane $x<0$
$sqrt(x^2-x)<=|x|+1 $ ormai sappiamo che $x<0$, quindi possiamo togliere il valore assoluto $|x|=-x$ e l'esercizio diventa $sqrt(x^2-x)<=-x+1 $, anche in questo caso, sfruttando il fatto noto che $x<0$ possiamo elevare al quadrato perché entrambi i termini sono positivi e si ottiene $x^2-x<=x^2 -2x+1 $ da cui $x<=1$, che intersecato con il dominio darà $x<0$
a questo punto posso intersecare i risultati ottenuti con i primi due dati
$x!=0$
$-pi/2<=x<=pi/2$
perciò la soluzione della parte algebrica sarà $ -pi/2<=x<0$ che dovrà essere intersecata con le soluzioni della parte goniometrica.
In ogni caso, qualunque sia la forma $1/(2tgx) + senx>0$ oppure $1/2 * tgx +senx>0$, il sistema risulta impossibile perché nell'intervallo soluzione della parte algebrica $ -pi/2<=x<0$ sia il seno che la tangente sono negativi, per cui la loro somma non potrà mai essere positiva.
In definitiva la soluzione del sistema è $O/$
Ciao
A proposito se vuoi scrivere nella forma "bella" basta che a quello che hai scritto tu anteponga e posponga Shift 4
In ogni caso ti risolvo il resto del sistema
$sqrt(x^2-x)>|x|$ in questo caso devi trovare il dominio della radice che risulta essere $x<=0 v x>=1$ a questo punto elevare entrambi i membri al quadrato è cosa saggia perché sono entrambi positivi quindi $x^2-x>x^2$ da cui $x<0$, che intersecato con il dominio della radice rimane $x<0$
$sqrt(x^2-x)<=|x|+1 $ ormai sappiamo che $x<0$, quindi possiamo togliere il valore assoluto $|x|=-x$ e l'esercizio diventa $sqrt(x^2-x)<=-x+1 $, anche in questo caso, sfruttando il fatto noto che $x<0$ possiamo elevare al quadrato perché entrambi i termini sono positivi e si ottiene $x^2-x<=x^2 -2x+1 $ da cui $x<=1$, che intersecato con il dominio darà $x<0$
a questo punto posso intersecare i risultati ottenuti con i primi due dati
$x!=0$
$-pi/2<=x<=pi/2$
perciò la soluzione della parte algebrica sarà $ -pi/2<=x<0$ che dovrà essere intersecata con le soluzioni della parte goniometrica.
In ogni caso, qualunque sia la forma $1/(2tgx) + senx>0$ oppure $1/2 * tgx +senx>0$, il sistema risulta impossibile perché nell'intervallo soluzione della parte algebrica $ -pi/2<=x<0$ sia il seno che la tangente sono negativi, per cui la loro somma non potrà mai essere positiva.
In definitiva la soluzione del sistema è $O/$
Ciao
cmq grazie avevo i dubbi solo sui moduli e grazie a te ho visto ke ho sbagliato a sciogliere il secondo modulo con |X|+1
ho considerato la x positiva per il resto mi trovo
scusa per il 1/2 tgx nn ho messo le parentesi era (1/2) (tgx), ma ciò nn ha importanza mi interessavano i moduli
grazie
ho considerato la x positiva per il resto mi trovo
scusa per il 1/2 tgx nn ho messo le parentesi era (1/2) (tgx), ma ciò nn ha importanza mi interessavano i moduli
grazie
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