Aiuto: soluzione di un integrale indefinito

[cicco87]

Salve a tutti,
risolvendo alcuni esercizi mi sono imbattuto nel calcolo di un integrale indefinito. Non riesco a trovare le primitive di questa funzione:
$(x^4+x^3+3x)/(x^4+1)$

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Oltre al risultato gradirei una traccia generale della soluzione.
Grazie in anticipo per le risposte.

[gugo82]

"cicco87":Salve a tutti,
risolvendo alcuni esercizi mi sono imbattuto nel calcolo di un integrale indefinito. Non riesco a trovare le primitive di questa funzione:
$(x^4+x^3+3x)/(x^4+1)$

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Oltre al risultato gradirei una traccia generale della soluzione.
Grazie in anticipo per le risposte.

Scomponi in fratti più semplici.

Ad esempio potresti provare con:

$(x^4+x^3+3x)/(x^4+1)=((x^4+1)+(x^3+3x-1))/(x^4+1)=1+(x^3+3x-1)/(x^4+1)=1+1/4 (4x^3)/(x^4+1)+3/2 (2x)/([x^2]^2+1)-1/(x^4+1)$

con i primi tre addendi all'ultimo membro con integrale indefinito immediato; l'unico addendo un po' più difficile da integrare è $1/(x^4+1)$.

[cicco87]

"gugo82": l'unico addendo un po' più difficile da integrare è $1/(x^4+1)$.

si infatti sono arrivato a questo punto senza problemi, ma non riesco a integrare quest'ultima frazione.

[Sk_Anonymous]

[size=150]$x^4+1=(x^2-xsqrt2+1)(x^2+xsqrt2+1)$[/size]