AIUTO PLEASE...STUDIO DI FUNZIONE, UNIVERSITà

[GIORGINA18]

CIAO A TUTTI...NN RIESCO A SVOLGERE QUESTO ESERCIZIO...C'è QUALCUNO CHE PUò AIUTARMI (SVOLGERMELO)???
SIA f: R-R la corrispondenza f(x) = -x" +4 -2 x-2 x>2
x+2 x<-2
provare che f è una funzione e rappresentarla. vedere se f è iniettiva, suriettiva, monotona.
Se A= x€R | -1

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vict85

22 gen 2008, 13:46

"GIORGINA":CIAO A TUTTI...NN RIESCO A SVOLGERE QUESTO ESERCIZIO...C'è QUALCUNO CHE PUò AIUTARMI (SVOLGERMELO)???
SIA $f: ccR -> RR$ la corrispondenza ${ (f(x) = -x^2 + 4 quad quad -22), (f(x) =\ x+2 quad quad quad quad quad quad x<-2):}$
provare che f è una funzione e rappresentarla. vedere se f è iniettiva, suriettiva, monotona.
Se $A = { x in RR\ |\ -1

così va meglio...

Per vedere che è una funzione basta dire che per ogni x c'é uno e un solo f(x).
Per quanto riguarda iniettività (prova a fare un disegno se non ci riesci) e suriettività sono le solite cose. Pensaci vedrai che trovi la soluzione.

$f^(-1)(B)$:
$(1) quad quad {(-x^2 +4 >2),(-x^2 +4 <4):} -> {(-x^2 > - 2),(-x^2<0):} -> {(-sqrt(2) < x < sqrt(2)),(x != 0):} -> x in (-sqrt(2), 0)uu(0, sqrt(2)) sub (-2, 2)$

$(2) quad quad {(x-2 >2),(x-2 <4):} -> {(x > 4),(x < 6):} -> x in (4, 6) sub (2, oo)$

$(3) quad quad {(x+2 >2),(x+2 <4):} -> {(x > 0),(x < 2):} -> x in (0, 2)nn(-oo , -2) = O/$

Quindi $f^(-1)(B) = (-sqrt(2), 0)uu(0, sqrt(2))uu(4, 6)$

P.S: già da questo puoi dedurre che non è iniettiva...

$A = (-1, 2)uu(2, 3)$ Quindi trova l'immagine delle due partizioni di A.

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GIORGINA18

22 gen 2008, 14:55

ciao, grazie dell'aiuto ma nn riesco proprio a capire come viene il disegno e a svolgere l'esercizio...se puoi farmelo mi aiuteresti molto visto che ne ho un sacco da fare per domani...almeno così vedo passo per passo come si fa e riuscirò a svolgere anche gli altri. Se puoi ovviamente. Grazie. baci ciao...

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vict85

22 gen 2008, 15:42

"GIORGINA":ciao, grazie dell'aiuto ma nn riesco proprio a capire come viene il disegno e a svolgere l'esercizio...se puoi farmelo mi aiuteresti molto visto che ne ho un sacco da fare per domani...almeno così vedo passo per passo come si fa e riuscirò a svolgere anche gli altri. Se puoi ovviamente. Grazie. baci ciao...

Il grafico è diviso in 3 parti.

Per $x < -2$ abbiamo che la funzione è uguale a $f(x) = x + 2$. Questa funzione è una retta parallela alla bisettrice del primo-terzo quadrante e traslata di 2 verso l'alto (o a sinistra, in questo caso le due cose sono equivalenti).

$lim_(x -> -2^-)f(x) = lim_(x -> -2^-) x+2 = 0^-$

Per $-2 x = +-2$. Ma $+-2$ non è nel dominio (non hai messo il valore in quei punti).

Ma si ha che $lim_(x -> -2^+)f(x) = lim_(x -> -2^+) -x^2 +4 = 0^+$ e $lim_(x -> 2^-)f(x) = lim_(x -> 2^-) -x^2 +4 = 0^+$

Per $x > 2$ abbiamo la retta $y=x-2$. Stessa cosa dell'altra ma traslata verso il basso di 2.

$lim_(x -> +2^+) f(x) = lim_(x -> +2^+) x - 2 = 0^+$

Ricapitolando c'é una retta crescente da meno infinito a (-2, 0) poi c'é una specie di cupola e infine c'é ancora una retta crescente che parte da (2, 0)
Se mettiamo $f(-2)$ e $f(2)$ uguale a $0$ abbiamo una funzione continua in $RR$ e differenziabile in $RR\\{+2, -2}$. La derivata è ${(f'(x)=1 quad quad quad x < -2), (f'(x)=-2x quad quad quad -2 2):}$

Non è iniettiva perché un polinomio di secondo grado non è iniettivo.
Suriettivo, sì se si sceglie di avere f(-2)=0 e f(2)=0. Perché le due rette sono suriettive.
Non è monotona, è crescente per $x<0$, decrescente per $02$.

Per B è stato risolto sopra.

Vediamo $f(A)=f((-1,2))uuf((2,3))$
$f((-1,2)) = (0, 4]$
$f((2,3)) = (0, 1)$
$f(A) = (0, 4]$

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GIORGINA18

22 gen 2008, 15:57

Grazie mille, 6 molto gentile...grazie. di dove 6? cosa studi? io di lecce ma studio a parma architettura, sono al primo anno fuori corso ma ancora devo dare matematica perchè avendo fatto il liceo artistico mi son dedicata poco alle materie scientifiche, molto di più invec a quelle artistiche! vabbè ti saluto, vado a studiare...matematica appunto, baci e buona giornata

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vict85

22 gen 2008, 16:23

"GIORGINA":Grazie mille, 6 molto gentile...grazie. di dove 6? cosa studi? io di lecce ma studio a parma architettura, sono al primo anno fuori corso ma ancora devo dare matematica perchè avendo fatto il liceo artistico mi son dedicata poco alle materie scientifiche, molto di più invec a quelle artistiche! vabbè ti saluto, vado a studiare...matematica appunto, baci e buona giornata

Studio mate a Torino (circa al 1° anno LT) ma sono un "dottore" ( solo in Italia posso dirlo) in studi internazionali (laureato da poco).

Cerca di visualizzare le funzioni... guardale nel libro. Leggiti bene con attenzione le trasformazione geometriche dello spazio. Se impari a guardare in modo geometrico le funzioni risolvere gli esercizi di analisi è molto più facile (soprattutto per un matematico che non sempre ha a che fare con figure visualizzabili ma non solo).

Una funzione come $f(x) = (x + ln(35))e^(x+1) + 32senx$ non è così complicata da visualizzare se si è un minimo allenati.

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[vict85]

"GIORGINA":CIAO A TUTTI...NN RIESCO A SVOLGERE QUESTO ESERCIZIO...C'è QUALCUNO CHE PUò AIUTARMI (SVOLGERMELO)???
SIA $f: ccR -> RR$ la corrispondenza ${ (f(x) = -x^2 + 4 quad quad -22), (f(x) =\ x+2 quad quad quad quad quad quad x<-2):}$
provare che f è una funzione e rappresentarla. vedere se f è iniettiva, suriettiva, monotona.
Se $A = { x in RR\ |\ -1

così va meglio...

Per vedere che è una funzione basta dire che per ogni x c'é uno e un solo f(x).
Per quanto riguarda iniettività (prova a fare un disegno se non ci riesci) e suriettività sono le solite cose. Pensaci vedrai che trovi la soluzione.

$f^(-1)(B)$:
$(1) quad quad {(-x^2 +4 >2),(-x^2 +4 <4):} -> {(-x^2 > - 2),(-x^2<0):} -> {(-sqrt(2) < x < sqrt(2)),(x != 0):} -> x in (-sqrt(2), 0)uu(0, sqrt(2)) sub (-2, 2)$

$(2) quad quad {(x-2 >2),(x-2 <4):} -> {(x > 4),(x < 6):} -> x in (4, 6) sub (2, oo)$

$(3) quad quad {(x+2 >2),(x+2 <4):} -> {(x > 0),(x < 2):} -> x in (0, 2)nn(-oo , -2) = O/$

Quindi $f^(-1)(B) = (-sqrt(2), 0)uu(0, sqrt(2))uu(4, 6)$

P.S: già da questo puoi dedurre che non è iniettiva...

$A = (-1, 2)uu(2, 3)$ Quindi trova l'immagine delle due partizioni di A.

[GIORGINA18]

ciao, grazie dell'aiuto ma nn riesco proprio a capire come viene il disegno e a svolgere l'esercizio...se puoi farmelo mi aiuteresti molto visto che ne ho un sacco da fare per domani...almeno così vedo passo per passo come si fa e riuscirò a svolgere anche gli altri. Se puoi ovviamente. Grazie. baci ciao...

[vict85]

"GIORGINA":ciao, grazie dell'aiuto ma nn riesco proprio a capire come viene il disegno e a svolgere l'esercizio...se puoi farmelo mi aiuteresti molto visto che ne ho un sacco da fare per domani...almeno così vedo passo per passo come si fa e riuscirò a svolgere anche gli altri. Se puoi ovviamente. Grazie. baci ciao...

Il grafico è diviso in 3 parti.

Per $x < -2$ abbiamo che la funzione è uguale a $f(x) = x + 2$. Questa funzione è una retta parallela alla bisettrice del primo-terzo quadrante e traslata di 2 verso l'alto (o a sinistra, in questo caso le due cose sono equivalenti).

$lim_(x -> -2^-)f(x) = lim_(x -> -2^-) x+2 = 0^-$

Per $-2 x = +-2$. Ma $+-2$ non è nel dominio (non hai messo il valore in quei punti).

Ma si ha che $lim_(x -> -2^+)f(x) = lim_(x -> -2^+) -x^2 +4 = 0^+$ e $lim_(x -> 2^-)f(x) = lim_(x -> 2^-) -x^2 +4 = 0^+$

Per $x > 2$ abbiamo la retta $y=x-2$. Stessa cosa dell'altra ma traslata verso il basso di 2.

$lim_(x -> +2^+) f(x) = lim_(x -> +2^+) x - 2 = 0^+$

Ricapitolando c'é una retta crescente da meno infinito a (-2, 0) poi c'é una specie di cupola e infine c'é ancora una retta crescente che parte da (2, 0)
Se mettiamo $f(-2)$ e $f(2)$ uguale a $0$ abbiamo una funzione continua in $RR$ e differenziabile in $RR\\{+2, -2}$. La derivata è ${(f'(x)=1 quad quad quad x < -2), (f'(x)=-2x quad quad quad -2 2):}$

Non è iniettiva perché un polinomio di secondo grado non è iniettivo.
Suriettivo, sì se si sceglie di avere f(-2)=0 e f(2)=0. Perché le due rette sono suriettive.
Non è monotona, è crescente per $x<0$, decrescente per $02$.

Per B è stato risolto sopra.

Vediamo $f(A)=f((-1,2))uuf((2,3))$
$f((-1,2)) = (0, 4]$
$f((2,3)) = (0, 1)$
$f(A) = (0, 4]$

[GIORGINA18]

Grazie mille, 6 molto gentile...grazie. di dove 6? cosa studi? io di lecce ma studio a parma architettura, sono al primo anno fuori corso ma ancora devo dare matematica perchè avendo fatto il liceo artistico mi son dedicata poco alle materie scientifiche, molto di più invec a quelle artistiche! vabbè ti saluto, vado a studiare...matematica appunto, baci e buona giornata

[vict85]

"GIORGINA":Grazie mille, 6 molto gentile...grazie. di dove 6? cosa studi? io di lecce ma studio a parma architettura, sono al primo anno fuori corso ma ancora devo dare matematica perchè avendo fatto il liceo artistico mi son dedicata poco alle materie scientifiche, molto di più invec a quelle artistiche! vabbè ti saluto, vado a studiare...matematica appunto, baci e buona giornata

Studio mate a Torino (circa al 1° anno LT) ma sono un "dottore" ( solo in Italia posso dirlo) in studi internazionali (laureato da poco).

Cerca di visualizzare le funzioni... guardale nel libro. Leggiti bene con attenzione le trasformazione geometriche dello spazio. Se impari a guardare in modo geometrico le funzioni risolvere gli esercizi di analisi è molto più facile (soprattutto per un matematico che non sempre ha a che fare con figure visualizzabili ma non solo).

Una funzione come $f(x) = (x + ln(35))e^(x+1) + 32senx$ non è così complicata da visualizzare se si è un minimo allenati.