Aiuto per una dimostrazione

[machè1]

qualcuno sa farmi la dimostrazione del principio dell'estremo(inferiore) superiore????

[Luca.Lussardi]

Potresti almeno enunciarlo?

[machè1]

ogni sottoinsieme E di R,nn vuoto e superiormente limitato ammette estremo superiore....

[Luca.Lussardi]

Nell'impostazione classica questo principio e' preso come assioma per definire i numeri reali; se lo vuoi dimostrare devi saper costruire i numeri reali a partire da quelli naturali e dalla teoria degli insiemi, cosa che non e' per nulla semplice.

[Principe2]

è una dim che sta su qualunque primo capitolo di un libro di analisi 1 ...
perchè la dovremmo fare noi? se c'è un passaggio che non ti è chiaro,
dicci qual è e te lo spieghiamo

[machè1]

io ho trovato questa dimostrazione:sia E nn vuoto e limitato superiormente,sia B l'insieme dei maggioranti di E...poichè ogni elemento x di B è maggiore di ogni elemento y di E,per l'assioma di Dedekind esiste un elemento separatore c,che è proprio l'estremo superiore di E.....questo basta a dimostrare la tesi oppure serve aggiungere qualcosa?????

[Principe2]

magari servirebbe dimostrare che verifica la definizione di estremo superiore

@Luca
a volte si dà per assioma quello dell'elemento separatore, da cui discende il teorema di
esistenza di sup e inf ...

[machè1]

ok ho capito,grazie...