Aiuto per limiti
Ciao
utilizzando limiti notevoli, Hopital e infiniti/infinitesimi mi dareste una mano per questi limiti
1) $lim_(h->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(2))$ Risultato $e+2$
2) $lim_(h->0)(2x^2+2arctg (1/x^2)-pi)/(log^2(x-arctgx+1))$ risultato $6$
3) $lim_(h->0)((x-sinx)tg6x)/((e^x^2-1)-2(1-cosx^2))$. Risultato $1/2$
Provo a ricondurmi ai lim fondamentali, poi ad applicare Hopital, ma nulla
Grazie
utilizzando limiti notevoli, Hopital e infiniti/infinitesimi mi dareste una mano per questi limiti
1) $lim_(h->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(2))$ Risultato $e+2$
2) $lim_(h->0)(2x^2+2arctg (1/x^2)-pi)/(log^2(x-arctgx+1))$ risultato $6$
3) $lim_(h->0)((x-sinx)tg6x)/((e^x^2-1)-2(1-cosx^2))$. Risultato $1/2$
Provo a ricondurmi ai lim fondamentali, poi ad applicare Hopital, ma nulla
Grazie
Risposte
Prova ad aggiustare un po' il codice perchè sicuro ci sono degli errori..
Sicuro non è h che tende a 0, ma penso sia x.
E poi il primo c'è coseno della radice di 2?
Nell'ultimo prova a scrivere meglio l'esponenziale.
Una volta chiari gli esercizi proverò volentieri a darti una mano.
Sicuro non è h che tende a 0, ma penso sia x.
E poi il primo c'è coseno della radice di 2?
Nell'ultimo prova a scrivere meglio l'esponenziale.
Una volta chiari gli esercizi proverò volentieri a darti una mano.
Ciao
allora è x e non h, non avevo notato l'errore.
Si c'è coseno della radice di 2
Nel terzo esercizio l'esponenziale va intesa come e elevato ad x al quadrato (scusa ma non riesco a usare la notazione giusta. Quindi il quadrato si riferisce alla x.
allora è x e non h, non avevo notato l'errore.
Si c'è coseno della radice di 2
Nel terzo esercizio l'esponenziale va intesa come e elevato ad x al quadrato (scusa ma non riesco a usare la notazione giusta. Quindi il quadrato si riferisce alla x.
Il risultato del primo e del terzo per me non sono quelli, ma valgono tutti e due zero.
A te chi ha dato quei risultati?
A te chi ha dato quei risultati?
"vitus":
Ciao
utilizzando limiti notevoli, Hopital e infiniti/infinitesimi mi dareste una mano per questi limiti
1) $lim_(h->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(2))$ Risultato $e+2$
2) $lim_(h->0)(2x^2+2arctg (1/x^2)-pi)/(log^2(x-arctgx+1))$ risultato $6$
3) $lim_(h->0)((x-sinx)tg6x)/((e^x^2-1)-2(1-cosx^2))$. Risultato $1/2$
Provo a ricondurmi ai lim fondamentali, poi ad applicare Hopital, ma nulla
Grazie
1) $lim_(x->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(2))$ Risultato $0$
per quanto riguarda il terzo qual è la scrittura corretta?
3a) $lim_(x->0)((x-sinx)tg(6x))/((e^(2x)-1)-2(1-cosx^2))$.
3b) $lim_(x->0)((x-sinx)tg(6x))/((e^(x^2)-1)-2(1-cosx^2))$.
Il risultato del primo limite è $e+2$. La fonte è R. Fiorenza "Esercitazioni di analisi matematica" volume 1. Ed. Liguori (NA)
"vitus":
Il risultato del primo limite è $e+2$. La fonte è R. Fiorenza "Esercitazioni di analisi matematica" volume 1. Ed. Liguori (NA)
Controlla bene il testo.
il limite che hai postato dà 0.
Al numeratore viene 0 dato da $0 + e - e$
al denominatore $1- cos(sqrt2)$
dunque
$(0 + e - e)/(1- cos(sqrt2))=0
Per il limite 3 la scrittura esatta è
$lim_(x->0)((x-sinx)tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$
$lim_(x->0)((x-sinx)tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$
innanzitutto grazie Piero x le risposte.
Per quel che attiene il primo limite ti confermo il testo. Anche a me viene zero, forse avranno sbagliato il risultato? Non è impossibile.
Grazie ancora
Per quel che attiene il primo limite ti confermo il testo. Anche a me viene zero, forse avranno sbagliato il risultato? Non è impossibile.
Grazie ancora
"vitus":
innanzitutto grazie Piero x le risposte.
Per quel che attiene il primo limite ti confermo il testo. Anche a me viene zero, forse avranno sbagliato il risultato? Non è impossibile.
Grazie ancora
direi di sì.
Mi resta un dubbio sulla scrittura del terzo limite.
è il coseno di x tutto al quadrato o solo l'argomento?
$cos^2(x)$ oppure $cosx^2$ ?
solo l'argomento del coseno $cosx^2$
"vitus":
solo l'argomento del coseno $cosx^2$
Il numeratore è un infinitesimo di ordine $4$ per $xrarr0$, mentre il denominatore è di ordine $6$
$=>$ il limite tende a $+oo$
"vitus":
Il risultato del primo limite è $e+2$. La fonte è R. Fiorenza "Esercitazioni di analisi matematica" volume 1. Ed. Liguori (NA)
questo professore o questa professoressa ha scritto libri di esercizi anche per analisi matematica 2?
Ho visto sul libro di Fiorenza, guarda bene gli esercizi, che non li hai scritti bene.
Ad esempio il primo è come pensavo io, cioè:
$lim_(h->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))$ Risultato $e+2$
Quel libro è perfetto, non sbaglia mai!
Pensa che si narra che questo libro sia scritto a mano, perché lui voleva evitare che chi lo stampasse potesse commettere errori di battitura!
Ad esempio il primo è come pensavo io, cioè:
$lim_(h->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))$ Risultato $e+2$
Quel libro è perfetto, non sbaglia mai!
Pensa che si narra che questo libro sia scritto a mano, perché lui voleva evitare che chi lo stampasse potesse commettere errori di battitura!
Si è vero!
Gli esercizi sono scritti a mano (anche il testo).
Credo che abbia scritto un testo di esercizi anche per analisi 2 e credo altresì che sia uno dei massimi esperti del settore.
Gli esercizi sono scritti a mano (anche il testo).
Credo che abbia scritto un testo di esercizi anche per analisi 2 e credo altresì che sia uno dei massimi esperti del settore.
$lim_(x->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))=$
$=lim_(x->0)(e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))+lim_(x->0)(x)/(1-cossqrt(x))$
$e-(1+x)^(1/x) ~(e/2)x $ per $x->0$
$(1-cossqrt(x))~(1/2)x $ per $x->0$
da cui
$lim_(x->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))=e+2$
$=lim_(x->0)(e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))+lim_(x->0)(x)/(1-cossqrt(x))$
$e-(1+x)^(1/x) ~(e/2)x $ per $x->0$
$(1-cossqrt(x))~(1/2)x $ per $x->0$
da cui
$lim_(x->0)(x+e-(1+x)^(1/x))/(1-cossqrt(x))=e+2$
Scusa Piero ma non ho ben capito i passaggi.
Hai scisso la frazione, ok, mi trovo con il secondo addendo (limite notevole del cos), ma il primo addendo non va a zero?
$lim_(x->0) (1+x)^(1/x) =e$?giusto?
Hai scisso la frazione, ok, mi trovo con il secondo addendo (limite notevole del cos), ma il primo addendo non va a zero?
$lim_(x->0) (1+x)^(1/x) =e$?giusto?
"vitus":
Scusa Piero ma non ho ben capito i passaggi.
Hai scisso la frazione, ok, mi trovo con il secondo addendo (limite notevole del cos), ma il primo addendo non va a zero?
per x che tende a zero $e-(1+x)^(1/x)$ è equivalente a $(ex)/2$
sostituisci nel limite e trovi la soluzione
lim e- (1+x) elevato a 1/x perch' fa e/2 per x ?
x->0
scusate ma non riesco a scrvere meglio sono nuovo. Mi spiegherete .
Io so che come limite notevole:
lim (1+ ax) elevato alla 1/x da e elevato ad a
x-> 0
percio' non riesco a capire come si puo' arrivare al risultato voluto.
stesso discorso per:
lim 1-COSX diviso x alla 2 fa: 1/2
x->0
ed allora come si arriva al risultato di cui parlate?
Vi ringrazio molto
x->0
scusate ma non riesco a scrvere meglio sono nuovo. Mi spiegherete .
Io so che come limite notevole:
lim (1+ ax) elevato alla 1/x da e elevato ad a
x-> 0
percio' non riesco a capire come si puo' arrivare al risultato voluto.
stesso discorso per:
lim 1-COSX diviso x alla 2 fa: 1/2
x->0
ed allora come si arriva al risultato di cui parlate?
Vi ringrazio molto
"ANTONELLI ":
percio' non riesco a capire come si puo' arrivare al risultato voluto.
...
ed allora come si arriva al risultato di cui parlate?
Stiamo parlando di infinitesimi equivalenti per $x->0$
(vuol dire che se calcoli il limite del rapporto $(e-(1+x)^(1/x))/((ex)/2)$ per $x->0$ dà $1$)
Quindi la funzione può essere sostituita nel limite considerato con la sua equivalente...
Riconosco la mia ignoranza e me ne vergogno, ma continuo a non capire da dove salta fuori $ex/2$?
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