Aiuto per Integrale!!!

[joseph86]

Ragazzi chi mi può aiutare a risolvere questo integrale?
Ho provato con le formule di bisezione ma non mi trovo!

$int (cos(2x))^4 dx$

Grazie, Ciao!

[regalo1]

$int(cos(2x))^4dx$=$int((cos(2x))^2*(cos(2x))^2)dx$ poichè (cos(2x))^2=$(1/2)+(1/2)*cos(4x)$ l'integrale iniziale diventa
$int(1/4+(1/2)*cos(4x)+(cos(4x))^2)dx$=$(1/4)*x+(1/8)*sin(4x)+int((cos(4x))^2)dx$=$(1/4)*x+(1/8)*sin(4x)+(1/8)*sen(4x)*cos(4x)+(1/2)*x$+c.

[Nidhogg]

"regalo":$int(cos(2x))^4dx$=$int((cos(2x))^2*(cos(2x))^2)dx$ poichè (cos(2x))^2=$(1/2)+(1/2)*cos(4x)$ l'integrale iniziale diventa
$int(1/4+(1/2)*cos(4x)+(cos(4x))^2)dx$=$(1/4)*x+(1/8)*sin(4x)+int((cos(4x))^2)dx$=$(1/4)*x+(1/8)*sin(4x)+(1/8)*sen(4x)*cos(4x)+(1/2)*x$+c.

Sinceramente non capisco quale sia la primitiva. Comunque se la primitiva è $(1/4)*x+(1/8)*sin(4x)+(1/8)*sen(4x)*cos(4x)+(1/2)*x+k$ allora c'è qualche errore!

[regalo1]

é molto probabile che abbia sbagliato, ma non vedo dove...

[regalo1]

Rivedendo i conti mi sembra di aver dimenticato solo di dividere x 4 2 termini. quindi mi verrebbe
$int((cos(2x))^4)$=$(3/8)*x+(1/8)*sin(4x)+(1/32)*sin(4x)*cos(4x)+c$. Non escludo ulteriori errori...

[Nidhogg]

"regalo":Rivedendo i conti mi sembra di aver dimenticato solo di dividere x 4 2 termini. quindi mi verrebbe
$int((cos(2x))^4)$=(3/8)*x+(1/8)*sin(4x)+(1/32)*sin(4x)*cos(4x)+c$. Non escludo ulteriori errori...

Non ci siamo ancora!

[joseph86]

Facendolo con Derive mi esce questo risultato:

$sin(4x)(((cos(2x))^2)/16 + 3/32) + 3/8x$