Aiuto imminente per il cambio di Variabili
Salve a tutti gli utenti, sono uno studente del secondo anno di Ingegneria Elettronica e sto provano a dare Analisi II ma ho delle notevoli difficoltà nello studio di integrali doppi e tripli sopratutto nel cambio di variabili da cartesiane a polari.. La maggiore difficoltà sta nel trovare l' angolo teta quando esso dipende da + fattori.. Vi posto un esempio:
[(x,y)∈R2 : 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 , 1 ≤ x ≤ 2 , y ≥ 0]
x2 ed y2 stanno per x al quadrato e y al quadrato
Vi ringrazio tantissimo, se avete degli appunti mandatemeli pure al mio indirizzo : soundsgood87@hotmail.it
[(x,y)∈R2 : 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 , 1 ≤ x ≤ 2 , y ≥ 0]
x2 ed y2 stanno per x al quadrato e y al quadrato
Vi ringrazio tantissimo, se avete degli appunti mandatemeli pure al mio indirizzo : soundsgood87@hotmail.it
Risposte
Punto 1) Ben arrivato sul forum! 
Punto 2) Osserva il link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html per sapere come scrivere le formule che altrimenti risultano poco (o per nulla) leggibili.
Punto 3) Tutto sta, nel modo sopra specificato, a capire come si muove questo angolo e come si può valutare:
${(x,y) \in RR^2: 1<=x+y<=4, 1<=x<=2, y>=0}$
Se ricordi la definizione di angolo e di modulo hai che:
${(\theta = arctg (y/x)),(\rho = \sqrt(x^2+y^2)):}$
Oppure la formulazione inversa:
${(x=\rho cos \theta),(y=\rho sin \theta):}$
Se non ti risulta intuitiva la variazione vai alla sostituzione e ti trovi:
${(x,y) \in RR^2: 1<=x+y<=4, 1<=x<=2, y>=0}=E$
Dove $E$ è l'insieme derivante dal sistema:
${(\rho cos \theta +\rho sin \theta >=1),(\rho cos \theta +\rho sin \theta <=4),(\rho cos \theta >=1),(\rho cos \theta<=2),(\rho sin \theta >=0):}$
La sua soluzione ti dà le variazioni di $rho$ e $theta$! Prova con qualche esercizio, magari postandolo qui e vediamo se ci sono ulteriori problemi.
Punto 2) Osserva il link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html per sapere come scrivere le formule che altrimenti risultano poco (o per nulla) leggibili.
Punto 3) Tutto sta, nel modo sopra specificato, a capire come si muove questo angolo e come si può valutare:
${(x,y) \in RR^2: 1<=x+y<=4, 1<=x<=2, y>=0}$
Se ricordi la definizione di angolo e di modulo hai che:
${(\theta = arctg (y/x)),(\rho = \sqrt(x^2+y^2)):}$
Oppure la formulazione inversa:
${(x=\rho cos \theta),(y=\rho sin \theta):}$
Se non ti risulta intuitiva la variazione vai alla sostituzione e ti trovi:
${(x,y) \in RR^2: 1<=x+y<=4, 1<=x<=2, y>=0}=E$
Dove $E$ è l'insieme derivante dal sistema:
${(\rho cos \theta +\rho sin \theta >=1),(\rho cos \theta +\rho sin \theta <=4),(\rho cos \theta >=1),(\rho cos \theta<=2),(\rho sin \theta >=0):}$
La sua soluzione ti dà le variazioni di $rho$ e $theta$! Prova con qualche esercizio, magari postandolo qui e vediamo se ci sono ulteriori problemi.
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