Aiuto... Esame in vista.... Problema di Cauchy

[nicomossi]

Ciao a tutti,
è la prima volta che scrivo..
Qualcuno può aiutarmi con il seguente PdC, e sopratutto sa spiegarmi le motivazioni per cui la 1 è falsa e la 2 è vera??
Grazie!!

5. Si consideri il problema di Cauchy
$\{(dotx=arctan(sqrt|7x|)+arctan(t^7)),(x(0)=7):}$
Quale/i delle seguenti affermazioni `e - sono
certamente vera/e?
(1) Le ipotesi del Teorema di Cauchy globale sono soddisfatte
(2) Le ipotesi del Teorema di Cauchy locale sono soddisfatte.

[Fioravante Patrone1]

A prima vista mi pare ci sia un problema laddove la $x(t)$ si annulla. Salta la lipschitzianità per via della radice quadrata. A meno che uno non possa gaantire che la $x(t)$ non si annulla mai.

E benvenuto/a!

[nicomossi]

quindi la lipschitzianità, affinchè siano valide le ipotesi di Cauchy globale, è necessaria ovunque, mentre per Cauchy locale è sufficiente solo in un intorno?

Altro quesito, la variabile indipendente t che effetti ha sulla sublinearità della funzione?


es. $\{(dotx=x+(t^5)),(x(0)=1):}$



grazie

[nicomossi]

Esame in vista... se qualcuno può... mi aiuti per favore!!!