Aiuto con studio di funzione

[axl_1986]

Ciao a tutti ragazzi!! sono nuovo di questo forum..sono di Bari..e frequento l'università di Informatica e Tecnologie per la Produzione del Software..sono qui per chiedervi una mano in Analisi... praticamente ho bisogno di una mano nello studio di funzione.. le funzioni più semplici riesco tranquillamente a farle.. ma ho seri problemi con le funzioni che contengono i logaritmi..oppure la e (Neperiana).. di seguito vi posto una funzione:

F(x) = 2 + (1/(log(x+1)-1))

se nn è chiedere troppo vi chiedo di svolgere l'analisi completa con: dominio, punti di intersezione, positivita, limiti e derivata.

[axl_1986]

oki ho capito.. mi confondo sempre con gli asintoti.. cmq ora mi calcolo la derivata prima e secondo..e poi ti faccio sapere.. grazie dell'aiuto..

[axl_1986]

ho calcolato la derivata.. può essere che è uguale a 0?? vi posto i miei passaggi:

$ 0 + ((0*(log(x+1)-1)) - (1 * 1/(x+1) * 1 * 0))/(log(x+1)-1)^2 $

ho applicato la regola della derivata di un rapporto.. dovrebbe essere corretta..

ps ho messo gli 0 e gli 1 per essere più chiaro..

[Studente Anonimo]

"axl_1986":ho calcolato la derivata.. può essere che è uguale a 0?? vi posto i miei passaggi:

$ 0 + ((0*(log(x+1)-1)) - (1 * 1/(x+1) * 1 * 0))/(log(x+1)-1)^2 $

ho applicato la regola della derivata di un rapporto.. dovrebbe essere corretta..

ps ho messo gli 0 e gli 1 per essere più chiaro..

Non capisco perché ci sia un fattore 0 nel secondo addendo del numeratore...

[milady1]

"axl_1986":ho calcolato la derivata.. può essere che è uguale a 0?? vi posto i miei passaggi:

$ 0 + ((0*(log(x+1)-1)) - (1 * 1/(x+1) * 1 * 0))/(log(x+1)-1)^2 $

ho applicato la regola della derivata di un rapporto.. dovrebbe essere corretta..

ps ho messo gli 0 e gli 1 per essere più chiaro..

quasi....c'è un errore quando derivi il denominatore

$ y'=0 + ((0*(log(x+1)-1)) - (1 *( 1/(x+1) * 1 + 0)))/(log(x+1)-1)^2 =(-1)/((x+1)*(log(x+1)-1)^2)$

[axl_1986]

ahh è vero.. solo non capisco come mai ci sia $(x+1)$ al denominatore.. poi..un volta fatto questo come si procede?? devo porre maggiori di 0 numeratore e denominatore?

[milady1]

"axl_1986":ahh è vero.. solo non capisco come mai ci sia $(x+1)$ al denominatore.. poi..un volta fatto questo come si procede?? devo porre maggiori di 0 numeratore e denominatore?

$( (-1)/(x+1))/(log(x+1)-1)^2 =((-1)/(x+1))*(1/(log(x+1)-1)^2)=(-1)/((x+1)*(log(x+1)-1)^2)$
ora devi studiare il segno della derivata ovvero
$y'>=0$
e quindi imponi il numeratore $>=0$
il denominatore $>0$
e studia il grafico dei segni.

[axl_1986]

forse sto per dire un'eresia..ma visto che si tratta di un prodotto.. potrei studiare separatamente $(x+1)$ e $(log(x+1)-1)^2$??

[milady1]

"axl_1986":forse sto per dire un'eresia..ma visto che si tratta di un prodotto.. potrei studiare separatamente $(x+1)$ e $(log(x+1)-1)^2$??

si...
ma osserva che $(log(x+1)-1)^2>0$ è banale!!!!!!!!!!

[axl_1986]

bè si perchè essendo ^2 è sempre maggiore di zero.. cavolo..mo sto facedo il figo..ma proprio ora stavo cercando di elevare tutto alla seconda .. vabbè grazie per il consiglio..ora provo a fare la derivata seconda..e comunico i risultati..

[milady1]

"axl_1986":bè si perchè essendo ^2 è sempre maggiore di zero.. cavolo..mo sto facedo il figo..ma proprio ora stavo cercando di elevare tutto alla seconda .. vabbè grazie per il consiglio..ora provo a fare la derivata seconda..e comunico i risultati..

ok..ma dal segno della derivata prima che hai dedotto??
dove la funzione è crescente/decrescente??

[axl_1986]

allora per i segni dovrebbe essere decrescente da -1 in poi.. ora veniamo al peggio.. la derivata seconda..

$ (-1 ((log(x+1)-1)^2 + ((x+1) * 2/(x+1))))/((x+1)(log(x+1)-1)^2)^2

penso di aver sbagliato la derivata del logaritmo..cmq ho applicato oltre alla derivata di un rapporto ho applicato anche quella del prodotto..

[milady1]

"axl_1986":allora per i segni dovrebbe essere decrescente da -1 in poi.. ora veniamo al peggio.. la derivata seconda..

$ (-1 ((log(x+1)-1)^2 + ((x+1) * 2/(x+1))))/((x+1)(log(x+1)-1)^2)^2

penso di aver sbagliato la derivata del logaritmo..cmq ho applicato oltre alla derivata di un rapporto ho applicato anche quella del prodotto..

stai attento:
$-1$ diventa $+1$ quando derivi il denominatore perchè fai la sottrazione...
derivando il denominatore ti sei perso un fattore perchè
$((log(x+1)-1)^2)'=2(log(x+1)-1)*1/(x+1)$

[axl_1986]

uhmm nn ti seguo.. potresti postarmi l'intero procedimento?? scusa so di essere stressante.. però nn capisco

[milady1]

"axl_1986":uhmm nn ti seguo.. potresti postarmi l'intero procedimento?? scusa so di essere stressante.. però nn capisco

$ y''=(-(-1)[((log(x+1)-1)^2)+(x+1)2(log(x+1)-1)1/(x+1)])/((x+1)(log(x+1)-1)^2)^2$

[axl_1986]

ora quindi dovrei porre numeratore e denominatore rispettivamente maggiore uguale e maggiore di 0.. lasciando stare il denominatore che è sempre maggiore di 0.. a numeratore come lo "semplifico"? Nello specifico ho problemi ad elevare alla seconda le parentesi con il log..e anche ad effettuare le relative moltiplicazioni..

[milady1]

"axl_1986":ora quindi dovrei porre numeratore e denominatore rispettivamente maggiore uguale e maggiore di 0.. lasciando stare il denominatore che è sempre maggiore di 0.. a numeratore come lo "semplifico"? Nello specifico ho problemi ad elevare alla seconda le parentesi con il log..e anche ad effettuare le relative moltiplicazioni..

al numeratore se semplifichi al secondo addendo $(x+1)$ e poi metti in evidenza $log(x+1)-1$ ottieni

$ y''=[((log(x+1)-1)[(log(x+1)-1)+2])]/((x+1)(log(x+1)-1)^2)^2$

ovvero

$y''=(log(x+1)+1)/((x+1)^2(log(x+1)-1)^3) $

che è più semplice da studiare

[axl_1986]

ok perfetto grazie per l'aiuto a tutti quanti..