Aiuto con studio di funzione
Ciao a tutti ragazzi!! sono nuovo di questo forum..sono di Bari..e frequento l'università di Informatica e Tecnologie per la Produzione del Software..sono qui per chiedervi una mano in Analisi... praticamente ho bisogno di una mano nello studio di funzione.. le funzioni più semplici riesco tranquillamente a farle.. ma ho seri problemi con le funzioni che contengono i logaritmi..oppure la e (Neperiana).. di seguito vi posto una funzione:
F(x) = 2 + (1/(log(x+1)-1))
se nn è chiedere troppo vi chiedo di svolgere l'analisi completa con: dominio, punti di intersezione, positivita, limiti e derivata.
F(x) = 2 + (1/(log(x+1)-1))
se nn è chiedere troppo vi chiedo di svolgere l'analisi completa con: dominio, punti di intersezione, positivita, limiti e derivata.
Risposte
"axl_1986":
uhmm lo immaginavo.. cmq ora elevando tutto al quadrato ottengo $ x^2+2x+1=e$ ora per non so come procedere..nn penso si debba calcolare il delta..
puoi anche calcolare il delta, poi delle due soluzioni scegli quella che appartiene al dominio..
oppure puoi applicare la radice quadrata a entrambi i membri dell'equazione e ricavarti la $x$
il primo è lo sviluppo di un quadrato di binomio...
ok perfetto.. finalmente il primo bimbo di nome "intersezione" è finalmente natoooo!! 
come risultato del delta ho avuto: 0.648721271 che è praticamente $ sqrt(e) - 1 $
ora però vorrei sapere come si fa l'altro metodo.. cioè quello di applicare la radice ad entrambi i membri..
cmq tra un pò mi dedico alla positività.. sperando nn ci siano altri intoppi mastodontici..
ps: grazie a tutti per l'aiuto..
come risultato del delta ho avuto: 0.648721271 che è praticamente $ sqrt(e) - 1 $
ora però vorrei sapere come si fa l'altro metodo.. cioè quello di applicare la radice ad entrambi i membri..
cmq tra un pò mi dedico alla positività.. sperando nn ci siano altri intoppi mastodontici..
ps: grazie a tutti per l'aiuto..
"axl_1986":
ok perfetto.. finalmente il primo bimbo di nome "intersezione" è finalmente natoooo!!
come risultato del delta ho avuto: 0.648721271 che è praticamente $ sqrt(e) - 1 $
ora però vorrei sapere come si fa l'altro metodo.. cioè quello di applicare la radice ad entrambi i membri..
cmq tra un pò mi dedico alla positività.. sperando nn ci siano altri intoppi mastodontici..
ps: grazie a tutti per l'aiuto..
partendo da $(x+1)^2=e$
applica la radice a entrambi i membri e ottieni
$x+1=sqrt(e)$ e quindi $x=sqrt(e)-1$
ahh è vero..che fesso..nn ci avevo proprio pensato..grazie
rieccomi.. allora per la positività come risultati ho ottenuto:
- $ x>sqrt(e)-1 $
- $ x>e-1 $
è corretto?? spero di si
- $ x>sqrt(e)-1 $
- $ x>e-1 $
è corretto?? spero di si
"axl_1986":
rieccomi.. allora per la positività come risultati ho ottenuto:
- $ x>sqrt(e)-1 $
- $ x>e-1 $
è corretto?? spero di si
$ y=2+1/(log(x+1)-1)=(2log(x+1)-1)/(log(x+1)-1)>0$
imponendo il numeratore maggiore di zero ottieni:
$x<-1-sqrt(e)$ e $x> -1+sqrt(e)$
imponendo il denominatore maggiore di zero ottieni:
$x>e-1$
ora studia il grafico dei segni e considera solo quello che succede da $-1$ in poi (altrove non sei nel dominio)..
uhmm ma come mai adesso il risultato cambia al numeratore?? il procedimento non è uguale a quello che si segue per un'uguaglianza? che procedimento hai seguito per ottenere quei risultati?
[quote=axl_1986]uhmm ma come mai adesso il risultato cambia al numeratore?? il procedimento non è uguale a quello che si segue per un'uguaglianza? che procedimento hai seguito per ottenere quei risultati?[/quote
quando studi un'equazione di secondo grado trovi i due valori che l'annullano;
quando invece studi una disequazione di secondo grado trovi gli intervalli a cui la $x$ deve appartenere affinchè la disequazione sia soddisfatta!
nel caso che stiamo considerando, essendo
il delta positivo, il coefficiente di $x^2$ positivo (è $1$) e il segno della diseq. $>$,
la disequazione è soddisfatta per valori esterni all'intervallo $(-1-sqrt(e),-1+sqrt(e))$
quando studi un'equazione di secondo grado trovi i due valori che l'annullano;
quando invece studi una disequazione di secondo grado trovi gli intervalli a cui la $x$ deve appartenere affinchè la disequazione sia soddisfatta!
nel caso che stiamo considerando, essendo
il delta positivo, il coefficiente di $x^2$ positivo (è $1$) e il segno della diseq. $>$,
la disequazione è soddisfatta per valori esterni all'intervallo $(-1-sqrt(e),-1+sqrt(e))$
uhmm continuo a non capire..non è che potresti spiegarmi i passaggi che hai fatto per ottenere quel risultato?? scusa se insisto..e grazie per la pazienza..
allora per il num
$2ln(x+1)>1$
$ln(x+1)>1/2$
$x+1>e^(1/2)$
$x>sqrt(e)-1$
per il den
$ln(x+1)>1$
$x+1>e$
$x>e-1$
quindi $f(x)>0$ per $xe-1$
$2ln(x+1)>1$
$ln(x+1)>1/2$
$x+1>e^(1/2)$
$x>sqrt(e)-1$
per il den
$ln(x+1)>1$
$x+1>e$
$x>e-1$
quindi $f(x)>0$ per $x
quindi praticamente era corretto cioè che avevo fatto io??? i risultati che io avevo postato..erano quelli che avevo ottenuto dalle dissequazioni.. non i risultati della positività.. perchè poi facendo il grafico quello con le righe tratteggiate e non.. ho ottenuto che la x è positiva prima di $sqrt(e)-1$ , negativa tra $sqrt(e) - 1$ e $e-1$ ed infine di nuovo positiva dopo $e - 1$...
ora sto "provando" a calcolare i limiti orizzontali e verticali.. sto cercanco i limiti per x-->0 , x-->-1 , x-->e-1
però ho bisogno del vostro aiuto un'altra volta.. il limite per x-->0 è +1??
poi non so qual'è il log di 0.. e quanto fa 1 su infinito..
ora sto "provando" a calcolare i limiti orizzontali e verticali.. sto cercanco i limiti per x-->0 , x-->-1 , x-->e-1
però ho bisogno del vostro aiuto un'altra volta.. il limite per x-->0 è +1??
poi non so qual'è il log di 0.. e quanto fa 1 su infinito..
"axl_1986":
quindi praticamente era corretto cioè che avevo fatto io??? i risultati che io avevo postato..erano quelli che avevo ottenuto dalle dissequazioni.. non i risultati della positività.. perchè poi facendo il grafico quello con le righe tratteggiate e non.. ho ottenuto che la x è positiva prima di $sqrt(e)-1$ , negativa tra $sqrt(e) - 1$ e $e-1$ ed infine di nuovo positiva dopo $e - 1$...
mi dispiace averti confuso le idee ma mi sembrava di aver letto che postavi i risultati della positività...
"axl_1986":
ora sto "provando" a calcolare i limiti orizzontali e verticali.. sto cercanco i limiti per x-->0 , x-->-1 , x-->e-1
però ho bisogno del vostro aiuto un'altra volta.. il limite per x-->0 è +1??
poi non so qual'è il log di 0.. e quanto fa 1 su infinito..
per gli (eventuali) asistoti verticali devi calcolare il limite per $x\to(-1)^+$, $x\to(e-1)^-$ e $x\to(e-1)^+$ ma non tendente a zero!
per gli eventuali asintoti orizzontali invece il limite $x\to+infty$
Poi, il logaritmo in zero non è definito ma vale
$\lim_{x\to0^+}ln(x)=-infty$
infine, 1 su infinito vale zero, più in generale
$\lim_{x\toc}f(x)=infty$ se e soltanto se $\lim_{x\toc}1/f(x)=0$
scusate il doppio post.. nessuno può darmi una mano?
allora ho calcolato i limiti.. o almeno ci ho provato..
il limite per x-->-1 è 2 (può essere? bò..)
il limite per x-->(e-1) è infinito sia per destra che per sinistra
il limite per x--> infinito non sono riuscito calcolarlo.. perchè non so a quanto corrisponde il log di infinito
il limite per x-->-1 è 2 (può essere? bò..)
il limite per x-->(e-1) è infinito sia per destra che per sinistra
il limite per x--> infinito non sono riuscito calcolarlo.. perchè non so a quanto corrisponde il log di infinito
"axl_1986":
allora ho calcolato i limiti.. o almeno ci ho provato..
il limite per x-->-1 è 2 (può essere? bò..)
ok
"axl_1986":
il limite per x-->(e-1) è infinito sia per destra che per sinistra
ok..ma il primo vale $+infty$, il secondo $-infty$
"axl_1986":
il limite per x--> infinito non sono riuscito calcolarlo.. perchè non so a quanto corrisponde il log di infinito
in questo caso (cioè nel caso in cui la base del logaritmo è maggiore di uno) vale $+infty$
quindi il limite di x-->infinito è uguale a 2??
"axl_1986":
quindi il limite di x-->infinito è uguale a 2??
si
mà così nn si riesce a fare un grafico.. tu hai provato a farlo?? se c'è un modo per postare i grafici.. ti faccio vedere che nn si riesce a causa del limite di x--> ad infinito..
"axl_1986":
mà così nn si riesce a fare un grafico.. tu hai provato a farlo?? se c'è un modo per postare i grafici.. ti faccio vedere che nn si riesce a causa del limite di x--> ad infinito..
in che senso non si riesce??
traccia tutte le informazioni che hai raccolto finora..
poichè quel limite vale $2$ sai che la retta $y=2$ è asintoto orizzontale..
e sai anche che la retta $x=e-1$ è asintoto verticale..
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