Aiuto con questo modulo da massimizzare
ciao a tutti ragazzi
potete darmi una mano per riuscire a massimizzare questo modulo?
$| -0,00496 *e^(-j18849,5) *e^(-j1,57)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$
cioè dovrei trovare la $alpha$ per la quale si massimizza questo modulo
potete darmi una mano per riuscire a massimizzare questo modulo?
$| -0,00496 *e^(-j18849,5) *e^(-j1,57)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$
cioè dovrei trovare la $alpha$ per la quale si massimizza questo modulo
Risposte
forse ci sono arrivato ma avrei bisogno di una conferma
$| -0,00496 *e^(-j18851,07)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$
se porto al secondo membro la parte col seno e poi divido col coseno entrambi i membri ottengo
$|( -0,00496 *e^(-j18849,5)) /(0,02 *e^(-j18849,5))|=|(sen(alpha))/(cos(alpha))|$
e quindi $ |-0,248 e^(-j1,67)|=|(tan(alpha)|$
che viene ad essere $|-0,248[cos(1,67)-jsen(1,67)]|= | 0,02+j0,24|=|(tan(alpha))|$
e quindi mi calcolo il modulo del numero complesso $sqrt(0,02^2+0,24^2)=0,24$
e calcolo la $tan^(-1) (0,24)= 0,23$
Ok , ho risolto?
$| -0,00496 *e^(-j18851,07)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$
se porto al secondo membro la parte col seno e poi divido col coseno entrambi i membri ottengo
$|( -0,00496 *e^(-j18849,5)) /(0,02 *e^(-j18849,5))|=|(sen(alpha))/(cos(alpha))|$
e quindi $ |-0,248 e^(-j1,67)|=|(tan(alpha)|$
che viene ad essere $|-0,248[cos(1,67)-jsen(1,67)]|= | 0,02+j0,24|=|(tan(alpha))|$
e quindi mi calcolo il modulo del numero complesso $sqrt(0,02^2+0,24^2)=0,24$
e calcolo la $tan^(-1) (0,24)= 0,23$
Ok , ho risolto?
Come puoi portare qualcosa al secondo membro se non hai un'uguaglianza?
La tecnica è sempre la stessa... Innanzitutto calcola esplicitamente il modulo di quel numero complesso; esso sarà una funzione di \(\alpha\), tanto buona da poter applicare gli strumenti classici del Calcolo Differenziale per la determinazione dei suoi estremi.
Insomma, tutto si riduce ad un semplicissimo esercizio di Analisi I.
La tecnica è sempre la stessa... Innanzitutto calcola esplicitamente il modulo di quel numero complesso; esso sarà una funzione di \(\alpha\), tanto buona da poter applicare gli strumenti classici del Calcolo Differenziale per la determinazione dei suoi estremi.
Insomma, tutto si riduce ad un semplicissimo esercizio di Analisi I.
Ciao Gugo
mi puoi dare qualche passaggio? sto cercando in tutti i modi ma non ce la faccio proprio
mi puoi dare qualche passaggio? sto cercando in tutti i modi ma non ce la faccio proprio
Non sai calcolare il modulo di un numero complesso? Non credo proprio... Prova. 
"gugo82":
Non sai calcolare il modulo di un numero complesso? Non credo proprio... Prova.
stai scherzando????
sto da quando hai scritto che ci sto pensando (a parte la mezzoretta per mangiare)
e poi il modulo del numero complesso già l'ho calcolato nella mia seconda risposta.
forse mi servirebbe sapere quale sia il numero complesso a cui ti riferisci
Beh, quello tra le sbarrette, i.e. \(-0.00496\ e^{-j\ 18849.5}\ e^{-j\ 1.57}\ \cos \alpha -0.02\ e^{-j\ 18849.5}\ \sin \alpha\), è un numero complesso, no?
Sono arrivato poi anche ad un punto morto:
considerando la prima formula e che quel esponenziale alla "$-jpi/2$" è proprio $-j$che ho scritto mi trovo :
$|cos(alpha)(-0,00496j -0,00027)-(0,019+j0,0011)sin(alpha)|$
considerando la prima formula e che quel esponenziale alla "$-jpi/2$" è proprio $-j$che ho scritto mi trovo :
$|cos(alpha)(-0,00496j -0,00027)-(0,019+j0,0011)sin(alpha)|$
Ah, ma perché \(1.57\) sarebbe \(\pi/2\)???
È stato il governo Monti a decidere che \(\pi\) è un numero razionale? Saranno nuovi tagli di cifre superflue...
È stato il governo Monti a decidere che \(\pi\) è un numero razionale? Saranno nuovi tagli di cifre superflue...
"gugo82":
Beh, quello tra le sbarrette, i.e. \(-0.00496\ e^{-j\ 18849.5}\ e^{-j\ 1.57}\ \cos \alpha -0.02\ e^{-j\ 18849.5}\ \sin \alpha\), è un numero complesso, no?
allora la discussione non avrebbe senso: non abbiam fatto un passo
il messaggio di prima è stato l'ultimo cosa a cui sono arrivato: non so andare oltre
"gugo82":
Ah, ma perché \(1.57\) sarebbe \(\pi/2\)???
È stato il governo Monti a decidere che \(\pi\) è un numero razionale? Saranno nuovi tagli di cifre superflue...
non ti ho capito : quel 1,57 deriva da $e^(j2pi((0,5)/sqrt(3))sqrt(3)/2)$
solo che è un puro caso di esercizio : volevo provare a risolvere un caso generale : che non avesse "angoli notevoli": questa ultimo passaggio è stato tanto per provare a " semplificare "
"gugo82":
Ah, ma perché \(1.57\) sarebbe \(\pi/2\)???
È stato il governo Monti a decidere che \(\pi\) è un numero razionale? Saranno nuovi tagli di cifre superflue...
non ti ho capito : quel 1,57 deriva da $e^(j2pi((0,5)/sqrt(3))sqrt(3)/2)$
solo che è un puro caso di esercizio : volevo provare a risolvere un caso generale : che non avesse "angoli notevoli": questa ultimo passaggio è stato tanto per provare a " semplificare "
Vogliamo risolvere un caso generale?
Per me va benissimo, anzi è pure meglio così evito di portarmi dietro millemila decimali...
Prendi il numero complesso:
\[
z= A\ e^{\jmath\ a}\ \cos \alpha + B\ e^{\jmath\ b}\ \sin \alpha
\]
(con \(A,B,a,b,\alpha\in \mathbb{R}\)) e calcolane il modulo... Dovresti saperlo fare tranquillamente.
Per me va benissimo, anzi è pure meglio così evito di portarmi dietro millemila decimali...
Prendi il numero complesso:
\[
z= A\ e^{\jmath\ a}\ \cos \alpha + B\ e^{\jmath\ b}\ \sin \alpha
\]
(con \(A,B,a,b,\alpha\in \mathbb{R}\)) e calcolane il modulo... Dovresti saperlo fare tranquillamente.
$|z|=|Acos(a)cos(alpha)+jAsen(a)cos(alpha)+Bcos(b)sen(alpha)+jBsen(b)sen(alpha)|$
a questo punto che si fa?
ho provato con le formule notevoli cos()cos= 1/2 cos() +- 1/2cos() ma escono ancora + coseni e seni che è meglio lasciar stare
a questo punto che si fa?
ho provato con le formule notevoli cos()cos= 1/2 cos() +- 1/2cos() ma escono ancora + coseni e seni che è meglio lasciar stare
Ma proprio non riesci a calcolare nemmeno la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario di \(z\)?
Com'è possibile?
Hai studiato i numeri complessi? La formula di Eulero la conosci?
Altrimenti è meglio che ti dai una rinfrescata di teoria, prima di fare gli esercizi.
Com'è possibile?
Hai studiato i numeri complessi? La formula di Eulero la conosci?
Altrimenti è meglio che ti dai una rinfrescata di teoria, prima di fare gli esercizi.
ma quello che dici, richiederebbe dei passaggi incredibilmente lunghi?
e poi in teoria una cosa così non l'ho mai vista : se c'è un link a portata di mano che mostra il problema , sono qui
e poi in teoria una cosa così non l'ho mai vista : se c'è un link a portata di mano che mostra il problema , sono qui
ragazzi qualcuno può aiutarmi per favore?
"gugo82":
Prendi il numero complesso:
\[
z= A\ e^{\jmath\ a}\ \cos \alpha + B\ e^{\jmath\ b}\ \sin \alpha
\]
(con \(A,B,a,b,\alpha\in \mathbb{R}\)) e calcolane il modulo...
Dato che \(e^{\jmath\ x} = \cos x+\jmath\ \sin x\) (questa è le formula di Eulero) , con un po' di algebra da scuole medie, si ha:
\[
z= (A\ \cos a\ \cos \alpha+B\ \cos b\ \sin \alpha) +\jmath\ (A\ \sin a\ \cos \alpha+B\ \sin b\ \sin \alpha)
\]
da cui (usando un paio di formule di trigonometria elementare):
\[
\begin{split}
|z|^2 &= (A\ \cos a\ \cos \alpha+B\ \cos b\ \sin \alpha)^2 + (A\ \sin a\ \cos \alpha+B\ \sin b\ \sin \alpha)^2\\
&= A^2\ \cos^2 \alpha +2\ AB\ (\cos a\ \cos b + \sin a\ \sin b)\ \cos \alpha \sin \alpha + B^2\ \sin^2 \alpha \\
&= A^2\ \cos^2 \alpha + 2\ AB\ \cos (a-b)\ \cos \alpha\ \sin \alpha + B^2\ \sin^2 \alpha\; .
\end{split}
\]
E questo è quanto.
Ho impiegato tre minuti della mia vita a fare conti che avresti potuto fare anche tu, se non ti fossi lasciato prendere dalle tue fisime sulla lunghezza dei medesimi.
Mi auguro che le tue prossime richieste sul forum siano più sensate di questa e, soprattutto, che quando ti venga dato un consiglio tu faccia di tutto per farlo fruttare.
Tieni a mente una cosa: "Le cose che si imparano da sé non si dimenticano per tutta la vita; quelle che ti imboccano gli atri le dimentichi in dieci giorni".
P.S.: Volendo, puoi ricondurre risultato nella forma:
\[
A^2+AB\ \cos (a-b)\ \sin (2\alpha) + (B^2-A^2)\ \sin^2 \alpha
\]
se ti può essere più utile.
P.P.S.: Ovviamente, massimizzare \(|z|\) equivale a massimizzare \(|z|^2\); ed il secondo problema è più conveniente, perché non si devono derivare radici.
Meglio specificarlo, altrimenti sai in che calcoli "incredibilmente lunghi" ti saresti impelagato...
P.P.P.S.:
"Bandit":
quest'ultimo passaggio è stato tanto per provare a " semplificare "
Ma le semplificazioni vanno fatte con criterio, non sostituendo un "cattivo" numero razionale ad un numero irrazionale "buono".
Anche qui:
"Bandit":
$|z|=|Acos(a)cos(alpha)+jAsen(a)cos(alpha)+Bcos(b)sen(alpha)+jBsen(b)sen(alpha)|$
a questo punto che si fa?
ho provato con le formule notevoli cos()cos= 1/2 cos() +- 1/2cos() ma escono ancora + coseni e seni che è meglio lasciar stare
con la tua smania di "semplificare" hai del tutto perso di vista il fatto che, fatte due messe in evidenza elementari, il numero tra sbarrette era in forma algebrica, quindi potevi calcolarne il modulo tranquillissimamente.
Grazie grazie
mi potresti spiegare per favore dove se ne va il termine $cos^2(a)+sin^2(a)(sin^2(alpha))/(cos^2(alpha))$ che viene moltiplicato da $A^2 cos^2(alpha)$?
quindi per trovare poi le condizioni che mi servono (massimizzare questo valore assoluto) cosa faccio?
divido tutto per $cos^2(alpha)$
e ottengo così una tangente al quadrato, una tangente ed un termine noto.
quindi risolvo l'equazione di secondo grado ed il risultato tramite l'arcotangente, mi da il valore di alpha cercato?
"gugo82":[/quote]
[quote="gugo82"]
\begin{split}
|z|^2 &= (A\ \cos a\ \cos \alpha+B\ \cos b\ \sin \alpha)^2 + (A\ \sin a\ \cos \alpha+B\ \sin b\ \sin \alpha)^2\\
&= A^2\ \cos^2 \alpha +2\ AB\ (\cos a\ \cos b + \sin a\ \sin b)\ \cos \alpha \sin \alpha + B^2\ \sin^2 \alpha \\
&= A^2\ \cos^2 \alpha + 2\ AB\ \cos (a-b)\ \cos \alpha\ \sin \alpha + B^2\ \sin^2 \alpha\; .
\end{split}
\]
mi potresti spiegare per favore dove se ne va il termine $cos^2(a)+sin^2(a)(sin^2(alpha))/(cos^2(alpha))$ che viene moltiplicato da $A^2 cos^2(alpha)$?
quindi per trovare poi le condizioni che mi servono (massimizzare questo valore assoluto) cosa faccio?
divido tutto per $cos^2(alpha)$
e ottengo così una tangente al quadrato, una tangente ed un termine noto.
quindi risolvo l'equazione di secondo grado ed il risultato tramite l'arcotangente, mi da il valore di alpha cercato?
Ragazzo, sinceramente, vai a ripassare un po' di Matematica.
ma secondo te : non l'ho fatto un po' di ripasso per affrontare questo problema?
il fatto è che escono le cose mai viste prima: nessun esercizio in aula, nessun esercizio sul libro, nessun esercizio durante l'esercitazione ed io dovrei sapere come si risolve? io ho ragionato in un certo modo, se non va bene dove ho sbagliato?
le critiche distruttive sole non servono a nulla, non si tratta di avere la "pappina pronta", visto che ho pure fatto diversi ragionamenti riportati sul forum e non ho scritto da nessuna parte "risolvetemi il problema" e "perso" due giorni interi su questo problema senza fare null'altro, pure di notte.
Ora una cosa c'è da dire :se si capisce come si utilizza il mondo dei forum ci si iscrive e si partecipa , ovviamente se non si è sicuri di cosa scrivere per aiutare qualcuno o lo premette o non risponde ; inoltre se si partecipa solo per creare solo più problemi psicologici allora è meglio che uno non ci entra proprio, non risponde,fa finta di nulla e ed eventualmente si fa i conti con la propria coscienza se la si ha.
Ora ho visto che sei delle mie stesse zone, e qui infatti il forum è visto come un modo per imbrogliare qualcuno o per non studiare ed infatti tra tutti i miei amici e conoscenti nessuno lo considera come metodo di studio: basti pensare che sono stati creati ben tre siti apposta per la nostra facoltà , ma pochissimi ne fanno parte
Detto ciò ti ringrazio enormemente per ciò che hai scritto, poichè anche se l'avevo fatto nel mio secondo tentativo di risoluzione (riportato in parte sul forum), mi è servito come conferma ed ovviamente non l'ho copiato e basta ma l'ho studiato come ogni risposta che mi hanno dato qui sul forum dal lontano 2005, ma soprattutto senza farmi impazzire per avere una risposta, poiché ovviamente dimostravo che scrivevo qui non per perder tempo ,ma appunto per voler capire le cose, ed eventualmente discuterne
il fatto è che escono le cose mai viste prima: nessun esercizio in aula, nessun esercizio sul libro, nessun esercizio durante l'esercitazione ed io dovrei sapere come si risolve? io ho ragionato in un certo modo, se non va bene dove ho sbagliato?
le critiche distruttive sole non servono a nulla, non si tratta di avere la "pappina pronta", visto che ho pure fatto diversi ragionamenti riportati sul forum e non ho scritto da nessuna parte "risolvetemi il problema" e "perso" due giorni interi su questo problema senza fare null'altro, pure di notte.
Ora una cosa c'è da dire :se si capisce come si utilizza il mondo dei forum ci si iscrive e si partecipa , ovviamente se non si è sicuri di cosa scrivere per aiutare qualcuno o lo premette o non risponde ; inoltre se si partecipa solo per creare solo più problemi psicologici allora è meglio che uno non ci entra proprio, non risponde,fa finta di nulla e ed eventualmente si fa i conti con la propria coscienza se la si ha.
Ora ho visto che sei delle mie stesse zone, e qui infatti il forum è visto come un modo per imbrogliare qualcuno o per non studiare ed infatti tra tutti i miei amici e conoscenti nessuno lo considera come metodo di studio: basti pensare che sono stati creati ben tre siti apposta per la nostra facoltà , ma pochissimi ne fanno parte
Detto ciò ti ringrazio enormemente per ciò che hai scritto, poichè anche se l'avevo fatto nel mio secondo tentativo di risoluzione (riportato in parte sul forum), mi è servito come conferma ed ovviamente non l'ho copiato e basta ma l'ho studiato come ogni risposta che mi hanno dato qui sul forum dal lontano 2005, ma soprattutto senza farmi impazzire per avere una risposta, poiché ovviamente dimostravo che scrivevo qui non per perder tempo ,ma appunto per voler capire le cose, ed eventualmente discuterne
"gugo82":
Ah, ma perché \(1.57\) sarebbe \(\pi/2\)???
È stato il governo Monti a decidere che \(\pi\) è un numero razionale? Saranno nuovi tagli di cifre superflue...
Questa è proprio bella
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