Aiuto con integrale

[assoluti]

Ciao a tutti!! Sapreste aiutarmi con questo integrale?
integrale indefinito 1/((x^2+1)^2) dx
non riesco a svolgerlo con nessun metodo... forse sarà l'ora tarda... o sarò io? [B)]

[_Tipper]

Io lo farei così:
per prima cosa svolgi il quadrato al denominatore ottenendo
integrale di 1/(x^4+2x^2+1) dx e poi metti in evidenza 1/x^2 ottenendo

- integrale di -1/x^2 * 1/(x^2 + 2 + 1/x^2) dx
ho messo un meno fuori dall'integrale e un meno dentro, ora vedi perché

ora fai la sostituzione 1/x = t da cui -1/x^2 dx = dt
sostituendo nell'integrale ottieni:

- integrale di 1/(1/t^2 + 2 + t^2) dt
mettendo un po' in ordine
- integrale di t^2/(t^2+1) dt e mettendo fuori dall'integrale in evidenza 1/2 si ottiene:

-1/2 integrale di t * 2t*(t^2+1)^(-2)
si fa questo integrale per parti, integrando 2t*(t^2+1)^(-2) e derivando t e si ottiene:

t/2(t^2+1) -1/2 arctg(t) e sostituendo 1/x = t si arriva alla soluzione

x/2(x^2+1) -1/2 arctg(1/x)

[g.schgor1]

Risulta:

(1/2)*((x/(x^2+1))+ atan(x))

Ci si arriva ponendo t=x^2+1, quindi x=(t-1)^(1/2)
Derivando dx/dt = 1/(2*(t-1)^(1/2))
ed integrando poi (1/t^2)*dx/dt in dt si ha
(1/2)*((1/t)*(t-1)^(1/2)+ atan((t-1)^(1/2)))

Sostituendo infine t(x) si ha il risultato indicato.
(spero di non aver fatto errori di trascrizione)

PS non mi sono accorto che nel frattempo aveva risposto Tipper.
Anche se non sembra le due soluzioni sono equivalenti