2 equazioni/disequazioni con parte intera

[motorhead]

mi potreste dare qualche suggerimento su come risolverle?
$x^2-1=[x]$
$-x^2+1>[x]$


poi la derivata di $f(x)=[x-3]$ è zero per $x !inZZ$ e non esiste per $x inZZ$ edit: tnx Tipper

[_Tipper]

"motorhead":poi la derivata di $f(x)=[x-3]$ è zero per $x inZZ$ e non esiste per $x!inZZ$ , giusto?

Direi il contrario...

[motorhead]

"Tipper":[quote="motorhead"]poi la derivata di $f(x)=[x-3]$ è zero per $x inZZ$ e non esiste per $x!inZZ$ , giusto?

Direi il contrario...[/quote]si ho invertito i simboli della definizione che avevo trovato, grazie.

ah forse ho capito il perchè, per $x inZZ$ c'è una discontinuità non eliminabile, credo...

[marcodigital]

per la disequazione devi dividere i due casi:

$-x^2 +1 >x$ se $x>=0$ $U$ $-x^2 + 1 > -x$ se $x<0$

[motorhead]

"marcodigital":per la disequazione devi dividere i due casi:

$-x^2 +1 >x$ se $x>=0$ $U$ $-x^2 + 1 > -x$ se $x<0$

quindi è lo stesso procedimento che si usa per $|x|$ mi sembra


per $-x^2-x+1>0$ con $x>=0$ ho $x=(1+-sqrt5)/-2$ e tengo in considerazione solo la parte postitiva dell'intervallo quindi circa $[0, 0.61)$
per $-x^2+x+1>0$ con $x<0$ ho come risultato $x=(-1+-sqrt5)/-2$ e tengo in considerazione solo la parte negativa dell'intervallo quindi circa $(-0.61 ,0]$

e posso unirli $(-0.61 , 0.61)$

per l'equazione ho fatto un procedimento simile ma non sò perchè non viene...
ho ad esempio una soluzione di $x^2-x-1=0$ con $x>=0$ che è $x=(1+sqrt5)/2$ ma non verifica l'equazione:
$[(1+sqrt5)/2]=1$ e $(1/2+(sqrt5)/2)^2-1 !=1$

bho...

[Paolo902]

"motorhead":[quote="marcodigital"]per la disequazione devi dividere i due casi:

$-x^2 +1 >x$ se $x>=0$ $U$ $-x^2 + 1 > -x$ se $x<0$

quindi è lo stesso procedimento che si usa per $|x|$ mi sembra
[/quote]

Non credo proprio. Non penso si possa usare lo stesso procedimento: in fondo, la funzione "modulo" e la funzione "parte intera" sono molto differenti. Cosa c'entra il segno con la funzione parte intera??

Poi non so, questa è solo la mia opinione. Purtroppo non riesco a trovare un'altra strada: per l'equazione si può provare con il metodo grafico, per approssimare le soluzioni (se non sbaglio - rappresentando le funzioni in Derive - l'equazione ammette due soluzioni nell'intervallo $[1;2]$). Però mi lascia molto perplesso tutta la questione. Qualcuno sa come venirne fuori?



Paolo

[luluemicia]

Ciao Paolo90,
ovviamente hai ragione: una cosa è il modulo, altra cosa la parte intera. Con il metodo grafico dovresti trovare facilmente che la disequazione è soddisfatta all'interno dell'intervallo di estremi $-sqrt3$ e $1$

[Paolo902]

"luluemicia":Ciao Paolo90,
ovviamente hai ragione: una cosa è il modulo, altra cosa la parte intera. Con il metodo grafico dovresti trovare facilmente che la disequazione è soddisfatta all'interno dell'intervallo di estremi $-sqrt3$ e $1$

Ciao luluemicia

ti ringrazio per la risposta... ma nessuno sa se c'è un modo algebrico (intendo non passando atrraverso il grafico) per risolvere equazioni o diesequazioni del genere??

Thanks

Pol

[luluemicia]

Ciao Paolo90,
non credo che esista un "metodo standard algebrico"; certamente puoi evitare il metodo grafico sfruttando le varie proprietà delle funzioni (molto spesso le monotonie e il fatto che la parte intera di x è maggiorata (in senso largo) da x e minorata da x-1). Tuttavia, "sotto sotto, il più delle volte, le varie deduzioni algebriche possono essere ben suggerite dal metodo grafico".

[Paolo902]

Capito. Grazie mille.

Ciao,

Paolo