Verifica se relazione è una funzione
Buongiorno a tutti,
in preparazione ad un esame universitario mi trovo di fronte a questo quesito:
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ-{0} : a/b^2 in {-1}}$
la seguente è una funzione?
Secondo me è una funzione. Ad es: $(-4,2) in T$ ma la stessa coppia non potrà mai portarmi a due risultati diversi. O sbaglio?
Grazie mille. Seguiranno altre domande....
in preparazione ad un esame universitario mi trovo di fronte a questo quesito:
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ-{0} : a/b^2 in {-1}}$
la seguente è una funzione?
Secondo me è una funzione. Ad es: $(-4,2) in T$ ma la stessa coppia non potrà mai portarmi a due risultati diversi. O sbaglio?
Grazie mille. Seguiranno altre domande....
Risposte
Il codominio è composto da $ZZ times ZZ$ e le le immagini che abbiamo trovato non stanno in $ZZ$ ...potrebbe essere?
Credo che tu stia guardando nel posto sbagliato: $(n,m)$ fa parte del dominio, non del codominio.
Comunque direi che hai avuto l'intuizione corretta: non è sempre vero che (ad esempio) $(a+b)/2, (b-a)/2 in ZZ$.
Ad esempio, con $a=0$ e $b=1$ avremmo $n=1/2$ e $m=1/2$, che ovviamente non sono interi.
Dunque $f$ non è suriettiva
Comunque direi che hai avuto l'intuizione corretta: non è sempre vero che (ad esempio) $(a+b)/2, (b-a)/2 in ZZ$.
Ad esempio, con $a=0$ e $b=1$ avremmo $n=1/2$ e $m=1/2$, che ovviamente non sono interi.
Dunque $f$ non è suriettiva
Intendevo proprio quello, mi sono espresso da cani immagino...
Ultimissima della giornata.
Ho $f:NN times NN rarr NN$ definita da $f(n,m)=nm$ e devo determinare se è iniettiva suriettiva e biunivoca.
Tentando la solita dimostrazione mi blocco qui:
HP) $f(n,m)=f(n',m')$
TESI)$(n,m)=(n',m')$
DIM: $nm=n'm'$
Poi però mi viene in mente che $f(n,km)=nkm$ e che $f(nk,m)= nkm$ ma $n!=kn$ e $m!=km$ quindi la funzione non è iniettiva perchè punti diversi del dominio hanno la stessa immagine...
Mi piacerebbe però capire come procedere con la prima dimostrazione e capire se la seconda è giusta...
Ho $f:NN times NN rarr NN$ definita da $f(n,m)=nm$ e devo determinare se è iniettiva suriettiva e biunivoca.
Tentando la solita dimostrazione mi blocco qui:
HP) $f(n,m)=f(n',m')$
TESI)$(n,m)=(n',m')$
DIM: $nm=n'm'$
Poi però mi viene in mente che $f(n,km)=nkm$ e che $f(nk,m)= nkm$ ma $n!=kn$ e $m!=km$ quindi la funzione non è iniettiva perchè punti diversi del dominio hanno la stessa immagine...
Mi piacerebbe però capire come procedere con la prima dimostrazione e capire se la seconda è giusta...
Anche questa mattina sto pensando alla prima dimostrazione ma proprio non riesco a capire come potrebbe essere risolta...
Se hai l'impressione che $f$ NON sia iniettiva, basta trovare un controesempio.
$f(1,4)=4$ e $f(2,2)=4$, dunque $f$ non è iniettiva.
Per quanto riguarda la suriettività, puoi notare che per ogni $n in NN$ si ha $f(1,n)=n$, dunque $f$ è suriettiva. Fine
$f(1,4)=4$ e $f(2,2)=4$, dunque $f$ non è iniettiva.
Per quanto riguarda la suriettività, puoi notare che per ogni $n in NN$ si ha $f(1,n)=n$, dunque $f$ è suriettiva. Fine
Certo...che non fosse iniettiva lo sapevo dall'inizio con esempi numerici ma purtroppo mi viene sempre chiesta una dimostrazione formale non informale esclusivamente... Per la suriettività mi era già chiaro come dimostrarlo...
Quella che ho scritto è una dimostrazione formale: ho trovato due elementi distinti del dominio, cioè $(1,4)$ e $(2,2)$, che hanno la stessa immagine.
Ora mi è molto chiaro...
Grazie!
Grazie!
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