Sommare tre numeri...

[Boxyes]

Ecco la domanda, Data una cifra $n$ in quanti modi posso scriverla di modo che sia espressa così
$x+y+z$
con tutti e tre $>=1$
e tal che $x>=y>=z$
Sembra una cosa semplice se si pensa che se faccio una cosa del genere per solo $x+y$ ho già trovato che ho parte intera di $n/2$ combinazioni possibili... ma con tre o superiori sono bloccato!

[Mrhaha]

Tanto per curiosità, come hai dimostrato ciò che hai detto?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

E' un problema non facile, vedi qui.

[Boxyes]

"Mrhaha":Tanto per curiosità, come hai dimostrato ciò che hai detto?

Preso $n$ elenco come coppie ordinate le varie "coppie somma" indicherò con delle parentesi la parte intera
Ricordo che
$AA (x,y) y<=x$
e dunque
$(n-1;1),(n-2;2),(n-3;3)...(n-(n/2);(n/2))$
E come si osserva esaustivamente, o se vuoi per induzione dato che
$2=1+1$
Si vede che $n-(n/2)=\{(n/2 text{ se n pari}),((n+1)/2 text{ se n dispari}):}$

Per il resto... infatti mi odorava un po' di knapsack

[Mrhaha]

Non sapevo di questa cosa! Molto interessante!