Sistema settenario
Come di fa a scrivere 10 416 (sistema settenario) nel sistema decimale?
E 265?
E 265?
Risposte
Devi scrivere il numero da convertire come risultato della somma dei prodotti delle sue cifre in base \( 7 \) per le corrispondenti potenze di \( 7 \) in base alla posizione: \( (10416)_{7} = 1 \cdot 7^{4} + 0 \cdot 7^{3} + 4 \cdot 7^{2} + 1 \cdot 7^{1} + 6 \cdot 7^{0} = \ldots \)
Ma anche per 265?
Se è in base \( 7 \) e lo vuoi portare in base \( 10 \), sì.
Ho capito, grazie!
Prego.
Potresti aiutarmi anche con questo esercizio?
Scrivere $1/11$ come "decimale" in base $5$
Io ci ho provato ma credo di aver sbagliato
$ 5^(-2)*9/(2^(2))*(1+5^(-4)*9/(2^(4))+5^(-6)*9/(2^(6))+...)=$
Il termine tra parentesi è uguale a: $1/(1-(5^(-4)*9/(2^(4)))$
Scrivere $1/11$ come "decimale" in base $5$
Io ci ho provato ma credo di aver sbagliato
$ 5^(-2)*9/(2^(2))*(1+5^(-4)*9/(2^(4))+5^(-6)*9/(2^(6))+...)=$
Il termine tra parentesi è uguale a: $1/(1-(5^(-4)*9/(2^(4)))$
E poi se volessi scrivere $0,11212121$ in forma di frazione, non decimalr?
??
$1/11$ in base decimale equivale a $0,bar09$
E corrisponde a $1/21$ in base $5$ ovvero a $0,bar02114$
Non riesco a trasformare il numero decimale, nel numero pentamale (???). Ho fatto la divisione in base 5......
E corrisponde a $1/21$ in base $5$ ovvero a $0,bar02114$
Non riesco a trasformare il numero decimale, nel numero pentamale (???). Ho fatto la divisione in base 5......
Se $n$ è la base in cui si sta operando, allora la cifra più alta utilizzata sarà $k=n-1$.
Di conseguenza il numero $0,1bar12$ diventa $(112-1)/(kk0)=111/(kk0)$
E questo in qualsiasi base.
Di conseguenza il numero $0,1bar12$ diventa $(112-1)/(kk0)=111/(kk0)$
E questo in qualsiasi base.
Innanzitutto quando si lavora con i numeri rappresentati in più basi è buona norma (eufemismo da leggersi come "è d'obbligo") indicarne la base, sia che la rappresentazione sia informa di frazione sia che sia in forma di numero con parte decimale. Quindi iniziamo da qui: \( \displaystyle \frac{1}{11} \) si intende in quale base?
in base 10
mi sa che ci devo riprovare in un altro modo, questo è sbagliato. O no???
appena ho tempo
mi sa che ci devo riprovare in un altro modo, questo è sbagliato. O no???
appena ho tempo
Come ho già detto $1/11$ in base $10$ equivale a $0,bar09$.
Volendo scriverlo con più decimali a $0,0909091$
Per trasformarlo in base $5$ devo effettuare svariate moltiplicazioni per $5$
$0,0909091*5=0,4545455$ tengo lo $0$ e procedo.
$0,4545455*5=2,2727275$ tengo il $2$ e procedo.
$0,2727275*5=1,3636375$ tengo l'$1$ e procedo.
$0,3636375*5=1,8181875$ tengo l'$1$ e procedo.
$0,8181875*5=4,0909375$ tengo il $4$ e procedo.
$0,0909375*5=0,4546875$ tengo lo $0$ e termino.
Come vedi il risultato è $0,bar02114$.
Che è lo stesso risultato che avevo ottenuto in altra maniera.....
Volendo scriverlo con più decimali a $0,0909091$
Per trasformarlo in base $5$ devo effettuare svariate moltiplicazioni per $5$
$0,0909091*5=0,4545455$ tengo lo $0$ e procedo.
$0,4545455*5=2,2727275$ tengo il $2$ e procedo.
$0,2727275*5=1,3636375$ tengo l'$1$ e procedo.
$0,3636375*5=1,8181875$ tengo l'$1$ e procedo.
$0,8181875*5=4,0909375$ tengo il $4$ e procedo.
$0,0909375*5=0,4546875$ tengo lo $0$ e termino.
Come vedi il risultato è $0,bar02114$.
Che è lo stesso risultato che avevo ottenuto in altra maniera.....
Il risultato è giusto ma il modo in cui lo ottieni è sbagliato.
Funziona, funziona ... 
No. Non funziona.
O meglio. Funziona se la parte frazionaria è finita. Non se la parte frazionaria è periodica. Il fatto che funzioni in questo caso specifico è dovuto alla presenza dello \( 0 \) e del \( 9 \) ed al fatto che il suo arrotondamento per eccesso porta all'\( 1 \). Tuttavia in generale non è quello il modo di far cambiare base ad un numero con la parte frazionaria periodica. Più tardi magari faccio vedere perché. Frattanto lascio questo spunto: perché ottenuto il secondo \( 0 \) dopo quello iniziale l'algoritmo di superpippone si è arrestato? Cosa gli garantisce che dopo quello \( 0 \) non possa ottenere un \( 3 \) anziché un \( 2 \)? Nulla. Cosa gli garantisce che alla \( n \)-esima iterazione non possa ottenere un \( 3 \)? Nulla.
Sono certo che il risultato è quello, perchè avevo già fatto la divisione in base $5$.
E' logico che essendo un numero periodico, ad un certo punto devo arrotondare. Non posso mica operare con infiniti decimali....
Se magari mi espliciti il metodo corretto, te ne sarei grato.
Cordiali saluti.
Luciano
E' logico che essendo un numero periodico, ad un certo punto devo arrotondare. Non posso mica operare con infiniti decimali....
Se magari mi espliciti il metodo corretto, te ne sarei grato.
Cordiali saluti.
Luciano
@GD
Perché?
Basta operare con le frazioni se si vuole precisione ...
$1/11*5=5/11=0+5/11$ e la prima cifra dopo la virgola è $0$
$5/11*5=25/11=2+3/11$ e la seconda cifra dopo la virgola è $2$
$3/11*5=15/11=1+4/11$ e la terza cifra dopo la virgola è $1$
$4/11*5=20/11=1+9/11$ e la quarta cifra dopo la virgola è $1$
$9/11*5=45/11=4+1/11$ e la quinta cifra dopo la virgola è $4$
A questo punto notiamo che siamo ricaduti in un caso precedente perciò da qui in poi si ripeterà sempre lo schema dal punto in cui siamo caduti ...
No?
Cordialmente, Alex
EDIT: ovviamente la parte intera e la parte decimale vanno determinate in modi diversi, uno è il "reverse" dell'altro ...
Perché?
Basta operare con le frazioni se si vuole precisione ...
$1/11*5=5/11=0+5/11$ e la prima cifra dopo la virgola è $0$
$5/11*5=25/11=2+3/11$ e la seconda cifra dopo la virgola è $2$
$3/11*5=15/11=1+4/11$ e la terza cifra dopo la virgola è $1$
$4/11*5=20/11=1+9/11$ e la quarta cifra dopo la virgola è $1$
$9/11*5=45/11=4+1/11$ e la quinta cifra dopo la virgola è $4$
A questo punto notiamo che siamo ricaduti in un caso precedente perciò da qui in poi si ripeterà sempre lo schema dal punto in cui siamo caduti ...
No?
Cordialmente, Alex
EDIT: ovviamente la parte intera e la parte decimale vanno determinate in modi diversi, uno è il "reverse" dell'altro ...
Infatti è questo il modo corretto. E non è solo una questione di precisione. È una questione che operando sull'arrotondamento si sta operando su un altro numero: provare per credere, se superpippone fa fare un altro giro al suo algoritmo comincia ad ottenere delle cifre che non fanno parte del periodo. Ed infatti quando superpippone ha ottenuto il secondo \( 0 \) lo ha ottenuto moltiplicando per \( 5 \) non \( 0.0909091 \) ma \( 0.0909375 \).
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