Sistema di assiomi + assioma

[nato_pigro1]

In generale, se a un sistema di assiomi (coerente) aggiungo un'altro assioma (indipendente dagli altri per cui risulti ancora coerente la mia teoria) la completezza, o la vastità o il "numero di teoremi" della mia teoria (non so bene come chiamarla...) aumenta o diminuisce?
Banalmente se di una proposizione non derivabile dagli assiomi ne faccio un assioma ecco che la mia teoria si allarga.

Per esempio l'assiomatizzazione proposta da Hilber per la geometria euclidea aggiunge alcuni assiomi ed "allarga" la teoria, ma è sempre così? o c'è un limite?

[Caenorhabditis]

"lisdap":[quote="Caenorhabditis"]Ok, ma è un'introduzione informale o sta effettivamente elencando i simboli del sistema? Nel secondo caso, c'è qualche esempio di come venga usato questo $ '' \mbox{insieme} ''$?

Ciao, il pagani salsa dice chiaramente che il termine "insieme" fa parte del linguaggio di ZCF. Inoltre specifica che tra le frasi ammesse nella teoria figura anche "$X$ è un insieme".[/quote]
Per poter scrivere "$\mbox{X è un insieme}$" dobbiamo anche avere perlomeno i simboli $è$ ed $un$. Formulazione perlomeno piuttosto atipica...

[Sk_Anonymous]

Ciao, sisi infatti l'avevo notato anch'io....non saprei!
Tu conosci qualche testo possibilmente in italiano sul quale studiare questa teoria?
Grazie:)

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1":Cosa si intende per sistema di assiomi ?

(CLIC)

Cordiali saluti

p.s. = per un qualcosa in più: http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system

[garnak.olegovitc1]

Salve lisdap,

"lisdap":
Ciao, il pagani salsa dice chiaramente che il termine "insieme" fa parte del linguaggio di ZCF. Inoltre specifica che tra le frasi ammesse nella teoria figura anche "$X$ è un insieme".

solo e soltanto... così detto significa che posso formare l'insieme ${X|X$ è un insieme$}$, o più formalmente ${X|X=X}$...
Che poi il fatto di dire "$X$ è insieme" implica anche poter dire "$X$ non è insieme"?..

Cordiali saluti