Simbolo di Legendre
Ciao ragazzi (:
Non so come trovare i primi $p \in \mathbb{Z}$ tali che
$$\left( \dfrac{13} {p} \right) = 1$$
dove $ ( \cdot )$ indica il simbolo di Legendre.
So che sono i primi per cui $13$ è un quadrato$\mod p$, cioè se esiste $k$ tale che $k^{2} \equiv 13 \mod p$, ma non so con che metodo procedere.
Se qualcuno riesce ad aiutarmi mi sarebbe davvero utile (: grazie mille in anticipo!
Non so come trovare i primi $p \in \mathbb{Z}$ tali che
$$\left( \dfrac{13} {p} \right) = 1$$
dove $ ( \cdot )$ indica il simbolo di Legendre.
So che sono i primi per cui $13$ è un quadrato$\mod p$, cioè se esiste $k$ tale che $k^{2} \equiv 13 \mod p$, ma non so con che metodo procedere.
Se qualcuno riesce ad aiutarmi mi sarebbe davvero utile (: grazie mille in anticipo!
Risposte
Grazie (:
Ho guadato il link ma non riesco a capire come fare, anche perchè il caso che interessa a me è quello di trovare i p di cui parlavo prima, modulo 52.
Riesci ad aiutarmi?
Ho guadato il link ma non riesco a capire come fare, anche perchè il caso che interessa a me è quello di trovare i p di cui parlavo prima, modulo 52.
Riesci ad aiutarmi?
Usando la reciprocità quadratica siccome $(13-1)/2 = 6$ ottieni $$\left( \dfrac{13} {p} \right) = \left( \dfrac{p}{13} \right)$$
Ora ho capito (:
Grazie mille, sei gentilissimo!!
Grazie mille, sei gentilissimo!!
@Martino: stai attento. Il segno $(-1)^{(p-1)/2}$ non dovrebbe esserci $\ldots$
Ops scusate! Correggo. Grazie.
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