Risultante di due polinomi

[bestiedda2]

buongiorno a tutti

Nelle dispense di Algebra del mio professore c'è scritto che, dato l'anello \(\displaystyle \mathbb{K}[x] \) dei polinomi a coefficienti in un campo, condizione sufficiente e necessaria affinchè due polinomi \(\displaystyle a(x),b(x) \) ammettano radici comuni è che esistano due polinomi \(\displaystyle p(x),q(x) \) con \(\displaystyle deg(p)

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Risposte

Gi81

27 apr 2012, 08:53

In $RR[x]$ prendiamo $a(x)= x^2+1$ e $b(x)= x^4-1$.

Se prendiamo $p(x)= (x^2-1)$ e $q(x)= 1$, abbiamo che

[*:6wxly4xy]\( \text{grd}(p) = 2 <4 =\text{grd}(q)\)[/*:m:6wxly4xy]
[*:6wxly4xy]\( \text{grd}(q) = 0 <2 =\text{grd}(a)\)[/*:m:6wxly4xy]
[*:6wxly4xy] \( a(x)\cdot p(x)= b(x)\cdot q(x)\)[/*:m:6wxly4xy][/list:u:6wxly4xy]

Ma \(a(x)\) e \(b(x)\) non hanno radici in comune in \(\mathbb{R}[x]\).

Quindi direi che hai ragione.

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bestiedda2

27 apr 2012, 09:11

ecco infatti...grazie...

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[Gi81]

In $RR[x]$ prendiamo $a(x)= x^2+1$ e $b(x)= x^4-1$.

Se prendiamo $p(x)= (x^2-1)$ e $q(x)= 1$, abbiamo che

[*:6wxly4xy]\( \text{grd}(p) = 2 <4 =\text{grd}(q)\)[/*:m:6wxly4xy]
[*:6wxly4xy]\( \text{grd}(q) = 0 <2 =\text{grd}(a)\)[/*:m:6wxly4xy]
[*:6wxly4xy] \( a(x)\cdot p(x)= b(x)\cdot q(x)\)[/*:m:6wxly4xy][/list:u:6wxly4xy]

Ma \(a(x)\) e \(b(x)\) non hanno radici in comune in \(\mathbb{R}[x]\).

Quindi direi che hai ragione.

[bestiedda2]

ecco infatti...grazie...