Ricerca polinomio minimp
Ho provato a trovare il polinomio minimo di $sqrt(3)+sqrt(3)$, con semplici calcoli si arriva ad $x^4-10x^2 +1$, poi ho provato con $sqrt(2)+root(3)(3)$ iterando lo stesso procedimento rimango bloccato, potreste darmi un aiuto? Grazie!
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$$\alpha = \sqrt {2} + \sqrt[3]{3}$$
Isola la radice terza
$$\alpha- \sqrt {2} = \sqrt[3]{3} $$
Eleva alla terza così da togliere la radice terza, ora ti rimane solo la radice quadrata di 2 che puoi a sua volta isolare e togliere elevando alla seconda. Ottieni così un polinomio monico di sesto grado che dovrebbe essere il polinomio minimo, andrebbe però verificato.
$$\alpha = \sqrt {2} + \sqrt[3]{3}$$
Isola la radice terza
$$\alpha- \sqrt {2} = \sqrt[3]{3} $$
Eleva alla terza così da togliere la radice terza, ora ti rimane solo la radice quadrata di 2 che puoi a sua volta isolare e togliere elevando alla seconda. Ottieni così un polinomio monico di sesto grado che dovrebbe essere il polinomio minimo, andrebbe però verificato.
Ok! E se invece considero il numero $root(3)(2)-root(3)(3)$, anche questo è algebrico, come posso trovare il suo polinomio minimo?
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