Relazioni d'ordine

[Gatto891]

Esercizi vari sulle relazioni d'ordine, mi è rimasto un dubbio:

Nelle relazioni (eventuali) d'ordine in $R$:

$xy \geq 1$ e

$x^2 \geq y^2$

$cos(xy) \geq 0$

$e^{x} \geq e^{2y}$

Premesso che alcune non sono d'ordine a prescindere, ma vorrei sapere comunque nel calcolo dell'asimmetria se la tesi da dimostrare è sempre $x = y$ o varia di caso in caso (e nel secondo caso, qual'è per esempio nella 3 e nella 4)

Danke ^_^

[Gatto891]

Capito grazie =)

[G.D.5]

"Martino":
(*) "una relazione $sim$ su un insieme $A$ si dice antisimmetrica se ogni volta che $a,b in A$ e $a sim b$ e $b sim a$ si ha $a=b$".

Ora l'usuale relazione d'ordine stretto $<$ su $NN$ è antisimmetrica perché se ho due numeri naturali $n,m$ tali che $n

Chiedo scusa per l'intromissione, non voglio riaccendere la questione, ma vorrei chiederti una cosa che non mi è chiara.
Se ho ben capito tu interpreti la definizione di antisimmetria in questo modo:
$sim \ text{è antisimmetrica su un insieme} \ A \ stackrel[def][<=>] \ (forall x,y in A, x sim y ^^^ y sim x => x=y)$
Quindi nel momento in cui è vera (*) $forall x,y in A, x sim y ^^^ y sim x => x=y$ è vera anche l'affermazione $sim \ text{è antisimmetrica su} \ A$, quindi $sim$ è antisimmetrica.
La cosa che non mi torna è questa: con riferimento all'esempio che fai di $<$ su $NN$, l'enunciato $n
Spero di avere reso chiara la domanda.

[Studente Anonimo]

"WiZaRd":In base a cosa puoi affermare che è vero $n=m$?

Io affermo che è vero che $n=m$ sotto l'ipotesi che $n Con la stessa legittimità con cui affermo che se $x$ è un numero reale tale che $x^2=-1$ allora $x$ è un elefante africano.

In altre parole dico che se prendo $n,m$ con $n Ciò è vero perché se fosse falso esisterebbero $n,m$ con $n

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[G.D.5]

"Martino":... ovvero affermo che l'implicazione "se $n

OK.