Relazioni di ordine parziale
Ciao ragazzi ho un urgente bisogno del vostro aiuto.
Ho un esercizio di matematica discreta sugli ordinamenti parziali che non riesco a risolvere.
Questo è il testo:
Sia ≤ ⊆ N × N la relazione standard di ordine totale tra naturali. Si consideri la
relazione R ⊆ N × N così definita:
R = { (x,0): x ∈ N} ∪ {(y, z): y ∈ N − {0}, z ∈ N e y ≤ z}.
R è una relazione d’ordine parziale?
Non riesco a capire la relazione R. Se R è definita R ⊆ N × N, significa che la relazione non è tra coppie giusto??
Se qualcuno riesce a spiegarmi come si fa la riflessività, transitività e antisimmetria gli sarei grato.
Un grazie in anticipo.
Ho un esercizio di matematica discreta sugli ordinamenti parziali che non riesco a risolvere.
Questo è il testo:
Sia ≤ ⊆ N × N la relazione standard di ordine totale tra naturali. Si consideri la
relazione R ⊆ N × N così definita:
R = { (x,0): x ∈ N} ∪ {(y, z): y ∈ N − {0}, z ∈ N e y ≤ z}.
R è una relazione d’ordine parziale?
Non riesco a capire la relazione R. Se R è definita R ⊆ N × N, significa che la relazione non è tra coppie giusto??
Se qualcuno riesce a spiegarmi come si fa la riflessività, transitività e antisimmetria gli sarei grato.
Un grazie in anticipo.
Risposte
Scusa, ma se [tex]R \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{N}[/tex], secondo te quali sono gli elementi di [tex]R[/tex]?
Ciao GundamRX91
Intanto grazie per aver risposto.
Allora secondo me gli elementi di R dovrebbero essere (x,0) oppure (y,z)
Quindi farei ad esempio la riflessività in questo modo:
x R x -> che è riflessiva perché x è in relazione con se stesso.
Transitiva:
y R z & z R w -> y R w
se y ≤ z e z ≤ w allora y ≤ w
Non so se è corretto, non capisco molto bene com'è messo la relazione. Dato che R⊆N×N, la relazione dovrebbe essere tra due elementi e non tra due coppie giusto??
Intanto grazie per aver risposto.
Allora secondo me gli elementi di R dovrebbero essere (x,0) oppure (y,z)
Quindi farei ad esempio la riflessività in questo modo:
x R x -> che è riflessiva perché x è in relazione con se stesso.
Transitiva:
y R z & z R w -> y R w
se y ≤ z e z ≤ w allora y ≤ w
Non so se è corretto, non capisco molto bene com'è messo la relazione. Dato che R⊆N×N, la relazione dovrebbe essere tra due elementi e non tra due coppie giusto??
Salve Massimo92,
per favore, e cortesemente, utilizza la codifica in ASCIIMathML o Tex
Cordiali saluti
per favore, e cortesemente, utilizza la codifica in ASCIIMathML o Tex
Cordiali saluti
Salve Massimo92,
Giusto, l'insieme $R$ è un insieme di coppie ordinate? Come vedi si! E poi le relazioni possono essere anche tra coppie ordinate, ovvero sottoinsiemi impropri di $(A xx A) xx (A xx A)$... (clic)
Cordiali saluti
"Massimo92":
Dato che R⊆N×N, la relazione dovrebbe essere tra due elementi e non tra due coppie giusto??
Giusto, l'insieme $R$ è un insieme di coppie ordinate? Come vedi si! E poi le relazioni possono essere anche tra coppie ordinate, ovvero sottoinsiemi impropri di $(A xx A) xx (A xx A)$... (clic)
Cordiali saluti
Grazie garnak della risposta, adesso utilizzerò la codifica in ASCIIMathML o Tex.
Come faccio a dimostrare che è un ordine parziale??
E' giusto quello che ho fatto prima??
Cioè la riflessività sarebbe:
$x$ $RR$ $x$ oppure $(x,0)$ $RR$ $(x,0)$ $?$
Se lo faccio a coppie mi esce una cosa che non ha senso.
Tipo se faccio la transitività:
$(x,0)$ $RR$ $(y,z)$ & $(y,z)$ $RR$ $(s,t)$ $rArr$ $(x,0)$ $RR$ $(s,t)$
Qui non ho capito come faccio a dimostrare.
Grazie a tutti per l'aiuto
Come faccio a dimostrare che è un ordine parziale??
E' giusto quello che ho fatto prima??
Cioè la riflessività sarebbe:
$x$ $RR$ $x$ oppure $(x,0)$ $RR$ $(x,0)$ $?$
Se lo faccio a coppie mi esce una cosa che non ha senso.
Tipo se faccio la transitività:
$(x,0)$ $RR$ $(y,z)$ & $(y,z)$ $RR$ $(s,t)$ $rArr$ $(x,0)$ $RR$ $(s,t)$
Qui non ho capito come faccio a dimostrare.
Grazie a tutti per l'aiuto
Sia [tex]A[/tex] un insieme e [tex]R \subset A \times A[/tex] una relazione su [tex]A[/tex].
[tex]R[/tex] è riflessiva quando, [tex]\forall a \in A[/tex], [tex]aRa[/tex], ovvero quando la coppia ordinata [tex](a,a) \in R[/tex].
Ora, data la "tua" relazione, puoi dire se le coppie ordinate nella forma [tex](x,x)[/tex] gli appartengono?
[tex]R[/tex] è riflessiva quando, [tex]\forall a \in A[/tex], [tex]aRa[/tex], ovvero quando la coppia ordinata [tex](a,a) \in R[/tex].
Ora, data la "tua" relazione, puoi dire se le coppie ordinate nella forma [tex](x,x)[/tex] gli appartengono?
Ciao, uppo questo topic dell'anno scorso visto che ho il medesimo problema descritto nel primo post.
Dai post precedenti non ho ben capito quale sia la soluzione, qualcuno che mi illumina dato che dopo domani ho l'esame?
Dai post precedenti non ho ben capito quale sia la soluzione, qualcuno che mi illumina dato che dopo domani ho l'esame?
SI può uppare per caso? Vabbè ormai ho fatto il danno 
-20 ore all'esame 
... 
Chiedo scusa se non è possibile
-20 ore all'esame ... Chiedo scusa se non è possibile
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