Ragionamento di teoria su i gruppi ciclici

[Andro89]

Dire se è vero o falso:(spero di scriverla con i giusti termini!)

"Preso G gruppo di ordine infinito, avente tre elementi di ordine finito, allora G non è ciclico."

Io ci ho pensato un bel pò..ma nn riesco ad andarne fuori..questi tre elementi bastano per generare tutto l'insieme??...xkè io avrei risposto falso, perchè essendo G infinito nn può essere ciclico..ma penso proprio che sia sbagliato..

Se qualcuno mi può aiutare..grazie mille!=)

[vict85]

Un gruppo ciclico infinito è isomorfo a Z e Z ha tutti i suoi elementi di ordine infinito...

P.S: [...]

EDIT...
Ripensandoci non sono più sicuro di quello che avevo detto lì

[Andro89]

Quindi è vero..il gruppo G non è ciclico, perchè il prodotto di qualunque dei suoi elementi ha sempre oridne infinito??

(scusa x l'italiano orrendo!:D)

[vict85]

Semplicemente un gruppo ciclico infinito non ha torsione, cioè non ha elementi di ordine finito...

[Andro89]

Ok, allora in teoria avevo risposto giusto all'esame!grazie