Proposta di una relazione parametrica per la generazione di terne pitagoriche e riflessioni su possibili vantaggi applicativi
Gentili utenti del forum,
mi rivolgo a voi per sottoporre al vostro giudizio rigoroso una relazione matematica che ho sviluppato e recentemente depositato su Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.20027477).
Premetto di non essere un matematico di professione e di non aver affrontato il problema partendo dalla teoria classica (come la formula di Euclide, della cui esistenza e della parentela con la mia ricerca sono pienamente consapevole). La mia relazione è nata da un'esigenza pratica in ambito elettrotecnico: trovare un metodo sistematico per dimensionare circuiti che garantissero valori di impedenza interi, cercando di gestire le parti irrazionali in modo più diretto.
Sono arrivato a questa formula per via induttiva: analizzando le tabelle dei quadrati perfetti, ho notato che la progressione per generare i termini delle terne seguiva un "salto" basato su multipli di 4n. Ho quindi introdotto una costante di scala k, che rappresenta la differenza lineare tra ipotenusa e cateto maggiore, ottenendo la seguente struttura:
Indice: i = 2m(m+1)
Cateto a: a = k*i = 2km(m+1)
Cateto b: b = k(2m+1)
Ipotenusa Z: Z = a + k = k(2m^2+2m+1)
Pur sapendo che algebricamente questa può essere vista come una riparametrizzazione dei classici, nell'uso quotidiano in ambito tecnico penso possa offrire alcuni vantaggi pratici, e su questo gradirei un vostro parere:
Controllo diretto del differenziale (k): In ambito di progetto, mi è parso più immediato fissare k come variabile libera (la differenza esatta tra Z ed a) invece di ricavarla indirettamente.
Gestione dei termini irrazionali: Penso sia un vantaggio il fatto che la relazione possa "chiudersi" su un'ipotenusa Z intera anche quando uno dei parametri (m o k) è irrazionale. Questo mi ha permesso di assorbire i valori "sporchi" dei componenti reali mantenendo un modulo di sistema pulito.
Efficienza di calcolo: Per un algoritmo, trovo che il calcolo Z = a + k sia estremamente più leggero rispetto alla risoluzione di una radice quadrata, facilitando la velocità di esecuzione in sistemi in tempo reale.
Sarei onorato di ricevere un vostro parere schietto e rigoroso sulla validità di questa parametrizzazione e se, dal vostro punto di vista, questi vantaggi possano avere una rilevanza teorica o applicativa oltre a quella che ho riscontrato.
https://doi.org/10.5281/zenodo.20027477
Ringrazio anticipatamente per l'attenzione e per il tempo che vorrete dedicarmi.
Cordiali saluti.
mi rivolgo a voi per sottoporre al vostro giudizio rigoroso una relazione matematica che ho sviluppato e recentemente depositato su Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.20027477).
Premetto di non essere un matematico di professione e di non aver affrontato il problema partendo dalla teoria classica (come la formula di Euclide, della cui esistenza e della parentela con la mia ricerca sono pienamente consapevole). La mia relazione è nata da un'esigenza pratica in ambito elettrotecnico: trovare un metodo sistematico per dimensionare circuiti che garantissero valori di impedenza interi, cercando di gestire le parti irrazionali in modo più diretto.
Sono arrivato a questa formula per via induttiva: analizzando le tabelle dei quadrati perfetti, ho notato che la progressione per generare i termini delle terne seguiva un "salto" basato su multipli di 4n. Ho quindi introdotto una costante di scala k, che rappresenta la differenza lineare tra ipotenusa e cateto maggiore, ottenendo la seguente struttura:
Indice: i = 2m(m+1)
Cateto a: a = k*i = 2km(m+1)
Cateto b: b = k(2m+1)
Ipotenusa Z: Z = a + k = k(2m^2+2m+1)
Pur sapendo che algebricamente questa può essere vista come una riparametrizzazione dei classici, nell'uso quotidiano in ambito tecnico penso possa offrire alcuni vantaggi pratici, e su questo gradirei un vostro parere:
Controllo diretto del differenziale (k): In ambito di progetto, mi è parso più immediato fissare k come variabile libera (la differenza esatta tra Z ed a) invece di ricavarla indirettamente.
Gestione dei termini irrazionali: Penso sia un vantaggio il fatto che la relazione possa "chiudersi" su un'ipotenusa Z intera anche quando uno dei parametri (m o k) è irrazionale. Questo mi ha permesso di assorbire i valori "sporchi" dei componenti reali mantenendo un modulo di sistema pulito.
Efficienza di calcolo: Per un algoritmo, trovo che il calcolo Z = a + k sia estremamente più leggero rispetto alla risoluzione di una radice quadrata, facilitando la velocità di esecuzione in sistemi in tempo reale.
Sarei onorato di ricevere un vostro parere schietto e rigoroso sulla validità di questa parametrizzazione e se, dal vostro punto di vista, questi vantaggi possano avere una rilevanza teorica o applicativa oltre a quella che ho riscontrato.
https://doi.org/10.5281/zenodo.20027477
Ringrazio anticipatamente per l'attenzione e per il tempo che vorrete dedicarmi.
Cordiali saluti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo