Procedimento esercizio classi di equivalenza

[luca.squadrone]

Buonasera, ho un esercizio che mi chiede di determinare le classi di equivalenza e gli elementi da cui sono composte con $X = {a, b, c, d}$ e la relazione di equivalenza in P(X) tale che ARB se |A|=|B|

Io ho risolto così:
1) ${{a},{b},{c},{d}}$
2) ${{a,b},{c,d}}$
3) ${{a,c},{b,d}}$
4) ${{a,d},{b,c}}$
5) ${a,b,c,d}$

è giusto?

Inoltre mi chiede di verificare se determinano una partizione di P(X), cioè lo vedo, ma non so come scrivere per spiegarlo nell'esercizio

[Gi81]

Non è giusto. Dato che $X$ ha $4$ elementi, $ccP(X)$ ha $2^4=16$ elementi. Direi che ne mancano un po'.
Ci sono $5$ classi di equivalenza:
1) ${O/}$
2) ${{a},{b},{c},{d}}$
3) ${{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}}$
4) ${{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}}$
5) ${{a,b,c,d}}$

[luca.squadrone]

ho capito, grazie
e ogni classe corrisponde a una partizione dell'insieme, anche se alcuni elementi si ripetono?

[Kashaman]

"luca_95_":ho capito, grazie
e ogni classe corrisponde a una partizione dell'insieme, anche se alcuni elementi si ripetono?

Occhio che l'insieme partizionato è $P(X)$ non $X$.

[luca.squadrone]

quindi l'unione delle classi di equivalenza corrispondono a P(X)

[Kashaman]

Sì.