Permutazioni e sottogruppi

[starless87]

Non so bene come svolgere questo esercizio:

E' dato l'insieme G = {id4, (12)(34), (13)(24), (14)(23), (14)(23), (12), (34), (1423), (1324)}

a. G è sottogruppo di S4?
b. scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo(se è lunga possibilmente fatemi capire solo cosa vuole)
c. stabilire se G è ciclico(max interesse)

Grazie in anticipo perchè sono in crisi.

[vict85]

P.S: Hai scritto un elemento due volte

a) controlla che i prodotto incrociati, i multipli e gli elementi inversi siano contenuti nell'insieme. A occhio dovrebbe esserlo.
b) Una tabella $8 \times 8$ in cui metti tutti i prodotti incrociati
c) $S_4$ non ha sottogruppi ciclici di ordine $8$

P.S: a occhio è il gruppo diedrale di ordine 8.