Periodo $S_n$

[Roberto81]

ciao a tutti ho questo problema:

Siano $u=13245$ e $v=12435$ calcolare il periodo di u o v in $S_5$

ora la definizione del libro è:

Sia G un gruppo e $g in G$ si definisce ordine o periodo di $g$ il più piccolo intero positivo $r$, se esiste, tale che $g^r=1$ se un tale intero non esiste, si dice che $g$ ha periodo infinito.

Allora so che G è il mio gruppo

che l'elemento $g$ della definizione è $u=13245$
ora il mio esponente $r$ deve essere compreso tra $1<=r
mi potreste fare degli esempi per cominciare a capirci qualcosina grazie!

[egregio]

Il fatto che mcm sia 2 non dipende dal numero dei cicli, ma dalla loro lunghezza.

Il periodo è 5 poichè hai un unico ciclo di lunghezza 5. Le trasposizioni di un ciclo di lunghezza 5 sono minimo 4, ma non sono scrivibili come cicli disgiunti.

Per quanto riguarda la composizione non devi fare altro che comporre da destra verso sinistra; inizia ad analizzare la permutazione v. Fatti questa domanda: in cosa viene trasformato il primo elemento dalla permutazione v?; risposta nell'elemento che si trova sotto di esso nella rappresentazione matriciale(chiamero tale elemento immgaine); poi chiedeti: questa immagine in cosa viene trasformata dalla seconda permutazione(chiameremo tale elemento immagine dell'immagine)? e così via...

Alla fine dirai che il primo elemento viene trasformato nell'immagine dell'immagine.