Perchè meno per meno dà più?
Forse sarà banale, ma mi tormenta un dubbio su un concetto elementare dei primordi dell'algebra a livello di scuola secondaria: perchè $ - x - = +$? Ossia: la moltiplicazione è definibile come "un'addizione abbreviata", quindi fare 3 x 4 significa o contare 3 volte 4 cose o viceversa, ottenendo sempre 12. Se mettiamo un segno + significa: contare 3 volte 4 numeri positivi o viceversa. Anche + x - è ben comprensibile: non consederando il segno +, sommo un certo numero di volte i numeri negativi ottenendo quindi un numero negativo. Ma le "volte" in cui sommo possono essere "negative"? Non so se ho reso il concetto, ma la regola - x - = + non la so giustificare. Forse imposto male la cosa, ma, sembrerà banale, e me ne scuso, ma alla richiesta di una spiegazione compatibile con la definizione "elementare" di moltiplicazione, non mi viene in mente nulla (forse ho dimenticato ...). Qualcuno può gentilmente aiutarmi?
Risposte
Sì, è un abuso di notazione, non mi veniva un termine adatto, forse è sufficiente corrispondenza ...
Do un'opinione da non matematico (sono un musicista e linguista). La mia impressione è che la proposizione "moltiplicare qualcosa negativamente" non abbia senso nel mondo reale, e che quindi il principio "meno per meno dà più" sia una proposizione mutuata dalla logica ma non realizzabile in realtà.
Se ho zero euro sul conto in banca e ho pure un debito di 2000 euro, ho un saldo di -2000 euro. Se ne contraggo un altro uguale, quindi moltiplico il debito per +2, ho ovviamente un saldo di -4000 euro.
Non posso però moltiplicare il mio debito di 2000 euro per -2, perché è una proposizione senza senso. Moltiplicare significa prendere una data quantità e sommarne altre di uguale grandezza.
Ho l'impressione che i matematici abbiano preso in prestito l'idea del "- x - = +" dalle lingue: se dico "io non sono dis-onesto", significa "io sono onesto", perché le due negazioni "non" e "dis-" si elidono reciprocamente, com'è ovvio.
Ben diverso è però pretendere di moltiplicare un saldo di -2000 euro per -2. E' un'azione irreale. Solo da un punto di vista totalmente teorico posso pensare: "io prendo questo debito, lo moltiplico per due (quindi sommo 2000+2000) e poi però considero questo segno meno come un operatore logico "NON", quindi da "Io devo 4000 euro", l'operazione diventa "Io NON devo 4000 euro". Il che però potrebbe significare, "non ho più alcun debito, il saldo torna a zero", invece viene interpretata come un puro e semplice cambio di segno, il -4000 con un "NON" (il meno) che lo nega lo fa diventare +4000. Mi sembra una pura convenzione logica.
Se ho zero euro sul conto in banca e ho pure un debito di 2000 euro, ho un saldo di -2000 euro. Se ne contraggo un altro uguale, quindi moltiplico il debito per +2, ho ovviamente un saldo di -4000 euro.
Non posso però moltiplicare il mio debito di 2000 euro per -2, perché è una proposizione senza senso. Moltiplicare significa prendere una data quantità e sommarne altre di uguale grandezza.
Ho l'impressione che i matematici abbiano preso in prestito l'idea del "- x - = +" dalle lingue: se dico "io non sono dis-onesto", significa "io sono onesto", perché le due negazioni "non" e "dis-" si elidono reciprocamente, com'è ovvio.
Ben diverso è però pretendere di moltiplicare un saldo di -2000 euro per -2. E' un'azione irreale. Solo da un punto di vista totalmente teorico posso pensare: "io prendo questo debito, lo moltiplico per due (quindi sommo 2000+2000) e poi però considero questo segno meno come un operatore logico "NON", quindi da "Io devo 4000 euro", l'operazione diventa "Io NON devo 4000 euro". Il che però potrebbe significare, "non ho più alcun debito, il saldo torna a zero", invece viene interpretata come un puro e semplice cambio di segno, il -4000 con un "NON" (il meno) che lo nega lo fa diventare +4000. Mi sembra una pura convenzione logica.
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