Ordinali-2
Dimostrare che ogni insieme numerabile è bene ordinabile, cioè che, dato un qualsiasi
insieme A numerabile, possiamo definire un buon ordinamento su A.
Help, please?
insieme A numerabile, possiamo definire un buon ordinamento su A.
Help, please?
Risposte
Se e' numerabile, puo' essere messo in corrispondenza biunivoca con $NN$.
A questo punto, sfrutti il fatto che $NN$ e' ben ordinato rispetto al solito $\le$ e "trasporti" l'ordine indietro usando come cavallo la corrispondenza biunivoca.
Ok?
A questo punto, sfrutti il fatto che $NN$ e' ben ordinato rispetto al solito $\le$ e "trasporti" l'ordine indietro usando come cavallo la corrispondenza biunivoca.
Ok?
Se per te non è un problema potresti farmi vedere i passaggi, per favore.
Ti ringrazio.
Ti ringrazio.
Ho $X$ ed $f: to NN$ e' la corrispondenza biunivoca.
Definisco $x \rho y$ se e solo se $f(x) \le f(y)$.
Provare che $(X, \rho)$ e' ben ordinato consiste solo in una verifica standard.
Ad es: $\rho$ e' transitiva? Si'.
Se $x \rho y$ e $y \rho z$ allora $f(x) \le f(y)$ e $f(y) \le f(z)$. Da qui, per la transitivita' di $\le$: $f(x) \le f(z)$. E quindi $x \rho z$.
Idem per il resto.
Definisco $x \rho y$ se e solo se $f(x) \le f(y)$.
Provare che $(X, \rho)$ e' ben ordinato consiste solo in una verifica standard.
Ad es: $\rho$ e' transitiva? Si'.
Se $x \rho y$ e $y \rho z$ allora $f(x) \le f(y)$ e $f(y) \le f(z)$. Da qui, per la transitivita' di $\le$: $f(x) \le f(z)$. E quindi $x \rho z$.
Idem per il resto.
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