N-esimo multiplo di un elemento di un gruppo

[wino_7]

Salve a tutti, ho un dubbio su una definizione.

Sia G un monoide con elemento neutro u, la cui operazione è denotata additivamente.
L'e-simo multiplo di a, dove $ a in G $, è un elemento di G definito come segue
0a = u
(n+1) a = na + a per ogni $ a in N $

Ma se stiamo parlando di addizione perchè questo elemento è definito come moltiplicazione di 0a = u, cioè 0a non sta a significare zero per a????

[vict85]

"wino_7":Salve a tutti, ho un dubbio su una definizione.

Sia G un monoide con elemento neutro u, la cui operazione è denotata additivamente.
L'e-simo multiplo di a, dove $ a in G $, è un elemento di G definito come segue
0a = u
(n+1) a = na + a per ogni $ a in N $

Ma se stiamo parlando di addizione perchè questo elemento è definito come moltiplicazione di 0a = u, cioè 0a non sta a significare zero per a????

Quella non è la moltiplicazione e $n$ non appartiene a $G$. Scrivere $na$ è solo una abbreviazione per scrivere $a+a+a+a+a+a+...+a$ $n$ volte (o meglio indica il risultato di quella somma). Non confonderti, non ti trovi in un anello.