Mcd tra polinomi su Z/n
ho un problema con esercizi di questo tipo
Trovare il MCD tra x^2 + x - 1 e x^3 - 2x - 1 defniti su Z e sul campo
Z=2
io saprei risolverlo se entrambi fossero definiti su Z
essendo definito su Z/2 come mi devo comportare??
grazie mille
Trovare il MCD tra x^2 + x - 1 e x^3 - 2x - 1 defniti su Z e sul campo
Z=2
io saprei risolverlo se entrambi fossero definiti su Z
essendo definito su Z/2 come mi devo comportare??
grazie mille
Risposte
Dovresti usare le formule per le discussioni... Comunque se non ho capito male devi trovare il $MCD(x^2 + x - 1, x^3 - 2x - 1)$ nel campo $ZZ_2$ ?
scusa ho qualche problema con lo scrivere le formule cmq farò del mio meglio...grazie per avermelo fatto notare
cmq tornando all'esercizio io l'ho interpretato in questo modo:
devo trovare MCD dei due polinomi dove il primo è definito in $ZZ$ e il secondo in $ZZ_2$
cmq tornando all'esercizio io l'ho interpretato in questo modo:
devo trovare MCD dei due polinomi dove il primo è definito in $ZZ$ e il secondo in $ZZ_2$
Ok allora avevo capito male. Ora provo a calcolare il MCD,sempre che non risponda qualcun'altro prima 
grazie mille
poi mi potresti dire cosa devo fare in generale in questi casi e che differenze ho rispetto a calcolare l MCD tra due polinomi entrambi in $ZZ$
grazie ancora
poi mi potresti dire cosa devo fare in generale in questi casi e che differenze ho rispetto a calcolare l MCD tra due polinomi entrambi in $ZZ$
grazie ancora
Mi trovo in difficoltà... pensavo fosse banale invece non riesco a racapezzarmi 
grazie lo stesso!!
nessuno sa darmi un aiuto???
nessuno sa darmi un aiuto???
"miriam161089":No, non è questa l'interpretazione giusta. Quello che ti si richiede è trovare il MCD nei seguenti due casi:
devo trovare MCD dei due polinomi dove il primo è definito in $ZZ$ e il secondo in $ZZ_2$
Primo caso: entrambi i polinomi sono a coefficienti in [tex]\mathbb{Z}[/tex].
Secondo caso: entrambi i polinomi sono a coefficienti in [tex]\mathbb{Z}_2[/tex].
ah ok!
e come faccio a trovare MCD in $ZZ_2$??
e come faccio a trovare MCD in $ZZ_2$??
Che stupido che sono!!!
Allora per il calcolo del MCD usi sempre l'algoritmo di divisione euclidea tra polinomi, solo che devi stare attenta ai coefficienti degli stessi perchè sono in pratica le classi dei resti modulo $2$, cioè $[0]_2,[1]_2$, quindi qualsiasi valore ottieni dalla divisione monomiale dovrai "aggiustare" il coefficiente affinchè sia congruo modulo $2$, idem nel caso si ottengano dei coefficienti frazionari in cui dovrai calcolare l'inverso moltiplicativo.
Prova, non è difficile ma solo un pò lungo come processo
, sempre che non abbia scritto cavolate 
Allora per il calcolo del MCD usi sempre l'algoritmo di divisione euclidea tra polinomi, solo che devi stare attenta ai coefficienti degli stessi perchè sono in pratica le classi dei resti modulo $2$, cioè $[0]_2,[1]_2$, quindi qualsiasi valore ottieni dalla divisione monomiale dovrai "aggiustare" il coefficiente affinchè sia congruo modulo $2$, idem nel caso si ottengano dei coefficienti frazionari in cui dovrai calcolare l'inverso moltiplicativo.
Prova, non è difficile ma solo un pò lungo come processo
, sempre che non abbia scritto cavolate
ho trovato l'MCD quando i polinomi sono definiti in $ZZ$ e ho ottenuto
$MCD(x^3-2x-1;x^2+x-1)=-2$
per $ZZ_2$ non so proprio da dove iniziare
$MCD(x^3-2x-1;x^2+x-1)=-2$
per $ZZ_2$ non so proprio da dove iniziare
Che $(ZZ_2,+,*)$ sia un campo questo ti è chiaro?
si si questo mi è chiaro
Devi solo applicare le definizioni di somma e prodotto modulo $n$, con $n$ numero primo
Provo con un esempio: se dividi il polinomio $bar(2)x^5$ per $bar(5)x^2$ in $ZZ_7$ ottieni:
$bar(6)x^3$
perchè?
Provo con un esempio: se dividi il polinomio $bar(2)x^5$ per $bar(5)x^2$ in $ZZ_7$ ottieni:
$bar(6)x^3$
perchè?
perchè $2x^5$ lo posso vedere come $30x^5$???
Si 
Infatti $[30]_7=[2]_7$
A questo punto prova con MCD dei due polinomi...
Infatti $[30]_7=[2]_7$
A questo punto prova con MCD dei due polinomi...
bene 
allora adesso provo a trovare l'MCD e poi posto il risultato
grazie
allora adesso provo a trovare l'MCD e poi posto il risultato
grazie
pensavo di riuscire a farlo e invece non riesco a fare la divisione
Scrivi i passaggi così vediamo dove e se ci sono problemi
il mio è un dubbio perchè
$-2x$ in $ZZ_2$ è uguale a $0X$ giusto??
$-2x$ in $ZZ_2$ è uguale a $0X$ giusto??
Si, infatti $[-2][x]_2=[0][x]_2$
Allora, proviamo a fare la divisione euclidea dei due polinomi in $ZZ_2$.
Dividendo $x^3$ per $x^2$ otteniamo il primo quoziente parziale che è $x$, mentre il primo
resto parziale è $-x^2-x-bar(1)$
Adesso dividiamo $-x^2$ per $x^2$ e otteniamo il secondo quoziente parziale che è $-bar(1)$, mentre il
secondo resto parziale è $0$, quindi, salvo errori, il MCD è zero (spero )
Allora, proviamo a fare la divisione euclidea dei due polinomi in $ZZ_2$.
Dividendo $x^3$ per $x^2$ otteniamo il primo quoziente parziale che è $x$, mentre il primo
resto parziale è $-x^2-x-bar(1)$
Adesso dividiamo $-x^2$ per $x^2$ e otteniamo il secondo quoziente parziale che è $-bar(1)$, mentre il
secondo resto parziale è $0$, quindi, salvo errori, il MCD è zero (spero
)
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