Matematica discreta, aiuto per nuovo iniziato

[Pikappa91]

Salve a tutti, sono uno studente di informatica e sono in procinto di dare l'esame di matematica discreta. Per quanto fossi ferrato in matematica illo tempore, dopo anni ho quasi debellato tutto e mi trovo in difficoltà ad introdurmi nel corso causa lacune iniziali. Perciò vi chiedo di spiegarmi gentilmente e come se lo stesse spiegando ad un bambino quanto vi scrivo:
In primis, quando esce "approssimato per difetto", per sempio [4,8]=4 (immaginate le quadre senza stanghette sopra ovviamente, non saprei come inserire la simbologia corretta da tastiera). Perchè l'approssimazione per difetto tra 4 e 8 risulta 4? Dov'è che non riesco a capire?

Inoltre scrivere ∀x p(x) cosa significa? Per ogni x x appartiene a p? O cosa? Per esemplificarvi vi porto l'esempio del libro: https://www.photobox.co.uk/my/photo/ful ... 9666195944

Sarebbe fantastico se poteste spiegarmi semplicemente l'esempio 1.4. Grazie mille in anticipo

P.S. ho lacune ovviamente, ma mi basterebbe un attimo riattivare il cervello. Conosco la simbologia della teoria degli insieme, però mi servirebbe quanto chiesto sopra. Soprattutto la parte nello screen dei quantificatori, o meglio, capire cosa si intenda per p(x). Devo interpretarlo come, ad esempio, esiste un elemento x tale che x appartenga a p? Cioè dato un insieme p esiste un valore x tale che x appartenga a p? p è denominato l'insieme e ciò che c'è nella parentesi (x) è il contenuto?

Ultima domanda lampo: IN SOLDONI (scusate il maiuscolo ma per far capire a me il concetto) scrivere f(x)=x2 + x + 1 equivale a scrivere y=x2 + x + 1?

[axpgn]

"Pikappa91":In primis, quando esce "approssimato per difetto", per sempio [4,8]=4 (immaginate le quadre senza stanghette sopra ovviamente, non saprei come inserire la simbologia corretta da tastiera). Perchè l'approssimazione per difetto tra 4 e 8 risulta 4? Dov'è che non riesco a capire?

Quella funzione (in simboli $\lfloor x \rfloor$) in italiano si chiama "parte intera" (in inglese "floor") e rappresenta l'intero più grande non maggiore di $x$ ovvero $\lfloor x \rfloor=a$ significa $a<=x Esiste anche la funzione "ceiling" (non conosco la denominazione in italiano) e cioè $\ceil x $ che rappresenta il più piccolo intero non minore di $x$ e quindi $\ceil x =b$ significa $b-1

"Pikappa91":Inoltre scrivere ∀x p(x) cosa significa?

Non vedo niente nel link ma non è un problema ... la scrittura $AAx$ sta a significare "per ogni elemento appartenente ad un determinato insieme" e l'insieme in questione deve essere specificato esplicitamente o, al peggio, potersi identificare dal contesto ... se non si sa o non si capisce quale sia l'insieme di riferimento la scrittura non ha senso ...
Mentre con $P(x)$, ipotizzo che in quel contesto (perché a seconda dell'ambito in cui la trovi può assumere diversi significati come per esempio rappresentare un generico polinomio), rappresenti un "predicato" (ovvero una proprietà, una caratteristica, un'azione) riferito a ciò che sta all'interno della parentesi (in questo caso $x$).

"Pikappa91":IN SOLDONI (scusate il maiuscolo ma per far capire a me il concetto) scrivere f(x)=x2 + x + 1 equivale a scrivere y=x2 + x + 1?

In soldoni, sì ...

[Pikappa91]

Grazie mille per le esaudenti risposte! Avrei bisogno ancora di qualche piccola delucidazione se possibile:

"axpgn":Quella funzione (in simboli $\lfloor x \rfloor$) in italiano si chiama "parte intera" (in inglese "floor") e rappresenta l'intero più grande non maggiore di $x$ ovvero $\lfloor x \rfloor=a$ significa $a<=x Esiste anche la funzione "ceiling" (non conosco la denominazione in italiano) e cioè $\ceil x $ che rappresenta il più piccolo intero non minore di $x$ e quindi $\ceil x =b$ significa $b-1

Devi perdonarmi tantissimo l'ignoranza ma a volte mi si bugga il cervello Quella definizione l'ho trovata sul libro ovviamente, ma non riesco a capirne il calcolo per arrivare a quel risultato. in simbologia, prendendo l'esempio in questione, a=4, b=8 e x sarà il risultato (4 in questo caso)? Vale a dire, data quella coppia di numeri o un'altra (esempio [-8,4]=-9) come si esegue il calcolo per arrivare al risultato di -9?

Non vedo niente nel link ma non è un problema ... la scrittura $AAx$ sta a significare "per ogni elemento appartenente ad un determinato insieme" e l'insieme in questione deve essere specificato esplicitamente o, al peggio, potersi identificare dal contesto ... se non si sa o non si capisce quale sia l'insieme di riferimento la scrittura non ha senso ...
Mentre con $P(x)$, ipotizzo che in quel contesto (perché a seconda dell'ambito in cui la trovi può assumere diversi significati come per esempio rappresentare un generico polinomio), rappresenti un "predicato" (ovvero una proprietà, una caratteristica, un'azione) riferito a ciò che sta all'interno della parentesi (in questo caso $x$).

Ti ripropongo il link, purtroppo c'è un esercizio citato prima a cui, se disponibile, vorrei una spiegazione sicchè da capire bene questi concetti: http://imgur.com/a/ZuWnJ (penso che su imgur non dovrebbe dar problemi ora).

Grazie mille nuovamente in anticipo

[axpgn]

$x=4.8\ \ \ ->\ \ \ \floor x=4$ infatti $4<=x<4+1$

$x=27.218\ \ \ ->\ \ \ \floor x=27$ infatti $27<=x<27+1$

$x=10\ \ \ ->\ \ \ \floor x=10$ infatti $10<=x<10+1$

$x=-3.75\ \ \ ->\ \ \ \floor x=-4$ infatti $-4<=x<-4+1$

$x=-7\ \ \ ->\ \ \ \floor x=-7$ infatti $-7<=x<-7+1$

All'atto pratico se il numero è positivo tralasci i decimali e basta, mentre se è negativo prima lo devi diminuire di uno ...

[axpgn]

"Pikappa91":Ti ripropongo il link, purtroppo c'è un esercizio citato prima a cui, se disponibile, vorrei una spiegazione sicchè da capire bene questi concetti: http://imgur.com/a/ZuWnJ (penso che su imgur non dovrebbe dar problemi ora).

A cosa ti riferisci di preciso? All'esempio 1.4 ? Oppure ad altro

[Pikappa91]

"axpgn":[quote="Pikappa91"]Ti ripropongo il link, purtroppo c'è un esercizio citato prima a cui, se disponibile, vorrei una spiegazione sicchè da capire bene questi concetti: http://imgur.com/a/ZuWnJ (penso che su imgur non dovrebbe dar problemi ora).

A cosa ti riferisci di preciso? All'esempio 1.4 ? Oppure ad altro[/quote]
Per l'approssimazione, sono un imbecille io. Pensavo che fossero coppie di numeri e non un numero decimale. Mannaggia a quel cammello imbizzarito di zeus vorrei sotterrarmi in prossimità del nucleo terrestre ahahah

Comunque si, mi riferisco all'esempio 1.4

[axpgn]

Come dicevo, andrebbero prima definiti gli insiemi ai quali appartengono $a$ e $b$, gli oggetti sui quali agisce il predicato $P$.
In questo caso, non essendo specificati, li definiamo noi: l'insieme delle persone $U$ e l'insieme delle opere musicali $O$; inoltre viene dato per scontato che $a in U$ e $b in O$ (e pure $B in O$ dove $B=\text(3^ sinfonia di Beethoven)$).
Date queste premesse, ne discende che quando scrivo $p(a,B)$ (in parole "$a$ ha ascoltato $B$") posso sostituire ad $a$ la parola "persona" e a $B$ la frase "3^ sinfonia di Beethoven"; ma non è finita, il predicato è preceduto da $AAa$ che nel contesto suddetto significa "ogni elemento che appartiene all'insieme $U$", in pratica lo traduco come "ogni persona" od anche "tutti".
Mettendo assieme tutti i pezzi risulta l'affermazione al punto 1, "Tutti hanno ascoltato la terza sinfonia di Beethoven".
Analogamente funziona con gli altri due ... il secondo significa "Per ogni elemento $a$ di $U$ esiste almeno un elemento $b$ di $O$ TALE CHE $a$ ha ascoltato $b$" che tradotto in un linguaggio più naturale viene "ogni persona ha ascoltato almeno una sinfonia" ... il terzo significa "Esiste almeno un elemento $b$ di $O$ TALE CHE per ogni elemento $a$ di $U$ VALE l'affermazione "$a$ ha ascoltato $b$" che tradotto vuol dire "esiste almeno una sinfonia che tutte le persone hanno ascoltato".

Spero di essere stato chiaro ...

Cordialmente, Alex

[Pikappa91]

Se ti dico che grazie alla tua spiegazione mi sono tornati in mente non so quante cose ci credi? Sei stato chiarissimo. Devo farti solo un'ultima domanda: nell'esempio dice appunto che per P(a,b) vale l'affermazione a ha ascoltato b, ma perchè poi usa la lettere minuscola "p"?

[axpgn]

"Pikappa91":Sei stato chiarissimo.

Se lo dici tu ... a me non sembrava ...

"Pikappa91":nell'esempio dice appunto che per P(a,b) vale l'affermazione a ha ascoltato b, ma perchè poi usa la lettere minuscola "p"?

Semplicemente perché (sbagliando) mi sono lasciato trascinare dagli esempi, nei quali viene usata la minuscola ... è molto importante usare la stessa lettera per lo stesso oggetto nello tesso contesto ...