L'insieme $NN$ definito tramite assiomi di Peano
Salve a tutti,
chiedo a priori scusa se nel forum si è già parlato di ciò, ma cercando non ho trovato nulla.
Allora, non ho mai definito nei miei studi l'insieme dei numeri naturali, però pensavo di farlo assiomaticamente, ovvero tramite gli assiomi di Peano, su per giù li capisco ma non riesco a focalizzare in che modo sto definendo l'insieme dei numeri naturali, ovvero l'insieme definito intuitivamente come formato da $0,1,2,3,4,5,....,1127,...,n,....$
Se mi sono spiegato male non esitate a dirlo...
Cordiali saluti
chiedo a priori scusa se nel forum si è già parlato di ciò, ma cercando non ho trovato nulla.
Allora, non ho mai definito nei miei studi l'insieme dei numeri naturali, però pensavo di farlo assiomaticamente, ovvero tramite gli assiomi di Peano, su per giù li capisco ma non riesco a focalizzare in che modo sto definendo l'insieme dei numeri naturali, ovvero l'insieme definito intuitivamente come formato da $0,1,2,3,4,5,....,1127,...,n,....$
Se mi sono spiegato male non esitate a dirlo...
Cordiali saluti
Risposte
Certamente. E in quest'ottica lo \(0\) chi è se non l'elemento che rende non vuoto l'insieme non vuoto di cui si è supposta l'esistenza? Al che, se così fosse, che senso avrebbe dire che \(0\) è un ente primitivo? Qual è la definizione che ci è suggerita dall'intuizione a proposito dello \(0\)? Può, anzi, esservi qualche definizione se questo \(0\) altri non è che un elemento e basta che rende non vuoto l'insieme di cui ci è supposta l'esistenza?
Salve Wizard,
permettimi di dissentire, ma che Peano ha come unico concetto primitivo nella sua assiomatica solamente quello di insieme mi sà che non è esatto, con tutto il rispetto nei tuoi confronti, ma comunque leggerò gli scritti originali per farmi convinto della cosa..
Comunque, a me sembra che la costruzione che tu proponi è quella basata sulla teoria degli insiemi che è cosa ben diversa da quella assiomatica che cerco di capire io.
Cordiali saluti
"WiZaRd":
In vero l'unico concetto primitivo dell'assiomatica di Peano è il concetto di insieme.
permettimi di dissentire, ma che Peano ha come unico concetto primitivo nella sua assiomatica solamente quello di insieme mi sà che non è esatto, con tutto il rispetto nei tuoi confronti, ma comunque leggerò gli scritti originali per farmi convinto della cosa..
Comunque, a me sembra che la costruzione che tu proponi è quella basata sulla teoria degli insiemi che è cosa ben diversa da quella assiomatica che cerco di capire io.
Cordiali saluti
Per poter costruire \(\mathbb{N}\) utilizzando la teoria degli insiemi occorrono l'assioma dell'infinito, la definizione di insieme saturo (o induttivo), la dimostrazione che ne esiste uno minimo rispetto alla relazione di inclusione tra insiemi saturi, l'intersezione su questi, la prova che questa intersezione è il minimo di cui sopra e quindi, infine, la possibilità di definire detto minimo come \(\mathbb{N}\).
Non mi sembra di aver scritto qualche cosa del genere.
Quando si affronta la teoria ingenua degli insiemi si dice che il concetto di insieme è un concetto primitivo, ovvero un concetto noto a priori per mezzo dell'intuizione. Per tanto si accetta che il fatto che l'intuizione ci dica che un insieme sia una collezione di oggetti sia una argomentazione sufficientemente ragionevole per avere in mente l'idea di insieme. Ovviamente non può trattarsi di una definizione perché il termine collezione è sinonimo di insieme (a meno di non iniziare un'insiemistica superiore che contempli classi e quant'altro: troppo!) e tutta la frase è una enorme espressione autoreferenziale.
Se iniziamo gli assiomi di Peano dicendo che \(0\) è un ente primitivo, qualcuno mi spiega qual è il significato intuitivo di \(0\)? Mi dite per mezzo dell'intuizione qual è la definizione a priori nota di \(0\)?
Mi spiegato perché la funzione successore deve essere un ente primitivo? Non è forse vero che le funzioni sono facilmente definibili attraverso gli insiemi?
Quello che fanno gli assiomi di Peano è postulare che:
1. esista un insieme non vuoto;
2. l'elemento che l'insieme di cui al punto 1 contiene si chiama zero e si indica con \(0\) (la sua presenza è dovuta a fortiori all'assioma 1);
3. esista una funzione iniettiva e non suriettiva dall'insieme di cui al punto 1 all'insieme di cui al punto 1;
4. le parti dell'insieme di cui al punto 1 che contengono l'elemento di cui al punto 2 e sono chiuse rispetto alla funzione di cui al punto 3 sono uguali all'insieme di cui al punto 1.
Non mi sembra di aver scritto qualche cosa del genere.
Quando si affronta la teoria ingenua degli insiemi si dice che il concetto di insieme è un concetto primitivo, ovvero un concetto noto a priori per mezzo dell'intuizione. Per tanto si accetta che il fatto che l'intuizione ci dica che un insieme sia una collezione di oggetti sia una argomentazione sufficientemente ragionevole per avere in mente l'idea di insieme. Ovviamente non può trattarsi di una definizione perché il termine collezione è sinonimo di insieme (a meno di non iniziare un'insiemistica superiore che contempli classi e quant'altro: troppo!) e tutta la frase è una enorme espressione autoreferenziale.
Se iniziamo gli assiomi di Peano dicendo che \(0\) è un ente primitivo, qualcuno mi spiega qual è il significato intuitivo di \(0\)? Mi dite per mezzo dell'intuizione qual è la definizione a priori nota di \(0\)?
Mi spiegato perché la funzione successore deve essere un ente primitivo? Non è forse vero che le funzioni sono facilmente definibili attraverso gli insiemi?
Quello che fanno gli assiomi di Peano è postulare che:
1. esista un insieme non vuoto;
2. l'elemento che l'insieme di cui al punto 1 contiene si chiama zero e si indica con \(0\) (la sua presenza è dovuta a fortiori all'assioma 1);
3. esista una funzione iniettiva e non suriettiva dall'insieme di cui al punto 1 all'insieme di cui al punto 1;
4. le parti dell'insieme di cui al punto 1 che contengono l'elemento di cui al punto 2 e sono chiuse rispetto alla funzione di cui al punto 3 sono uguali all'insieme di cui al punto 1.
Salve Wizard,
ricordavo bene, sono andato a rispolverare un articolo di G. Ricci "Avvicinamento all'algebra astratta", in questo G. Ricci dice che negli assiomi di Peano sono primitivi, addirittura, i concetti di "zero", di "numero" e di "successivo". Secondo te G. Ricci sbaglia? Non penso, inoltre nella sua bibliografia è citato, anche, il testo di Peano.
Penso che considerare primitivi questi tre concetti è un pò superfluo, si può tranquillamente considerare il concetto di "successivo" come funzione, cosa già detta da me e da altri nei precedenti post, ed escludere il concetto di "numero", ovverò fare sì che il concetto di "zero" sia primitivo, formando nella nostra mente l'idea di questo come "numero" anche se si porrebbe il problema dei suoi successivi ovvero "se sono numeri" (ovviamente il Ricci risolve tale problema postulando, secondo gli assiomi di Penao, che $0$ è un numero e che i suoi successivi sono numeri, si potrebbe postulare dicendo solamente che ogni elemento di $NN$ è numero, però così facendo ammettiamo primitivo, nell'assiomatica di Peano, il concetto di "zero" ed il "concetto di numero", ma non consideriamo primitivo il concetto di "successore" reso nel concetto di funzione... penso che sia una soluzione buona
).
Cordiali saluti
P.S.=Ribadisco che, dal titolo dell'argomento, non mi interessa, per il momento, la costruzione di $NN$ basata su insiemi...
ricordavo bene, sono andato a rispolverare un articolo di G. Ricci "Avvicinamento all'algebra astratta", in questo G. Ricci dice che negli assiomi di Peano sono primitivi, addirittura, i concetti di "zero", di "numero" e di "successivo". Secondo te G. Ricci sbaglia? Non penso, inoltre nella sua bibliografia è citato, anche, il testo di Peano.
Penso che considerare primitivi questi tre concetti è un pò superfluo, si può tranquillamente considerare il concetto di "successivo" come funzione, cosa già detta da me e da altri nei precedenti post, ed escludere il concetto di "numero", ovverò fare sì che il concetto di "zero" sia primitivo, formando nella nostra mente l'idea di questo come "numero" anche se si porrebbe il problema dei suoi successivi ovvero "se sono numeri" (ovviamente il Ricci risolve tale problema postulando, secondo gli assiomi di Penao, che $0$ è un numero e che i suoi successivi sono numeri, si potrebbe postulare dicendo solamente che ogni elemento di $NN$ è numero, però così facendo ammettiamo primitivo, nell'assiomatica di Peano, il concetto di "zero" ed il "concetto di numero", ma non consideriamo primitivo il concetto di "successore" reso nel concetto di funzione... penso che sia una soluzione buona
).Cordiali saluti
P.S.=Ribadisco che, dal titolo dell'argomento, non mi interessa, per il momento, la costruzione di $NN$ basata su insiemi...
La mia ignoranza in merito non mi permette di prendere una posizione, e l'unica cosa che posso dire è che nella mia dispensa di Algebra 1 la costruzione assiomatica di $NN$ viene fatta partendo dalle nozioni primitive di insieme, dell'elemento 0 che appartiene a questo insieme, e dalla funzione successore. Poi che il mio docente abbia voluto semplificare la "vita" del lettore, come ha fatto in altri contesti, in attesa di una maggiore maturazione "algebrica", questo non lo so 
Salve GundamRX91,
quoto pienamente. E' ovvio che Peano avesse nella sua assiomatica anche il concetto di insieme, anche se non saprei se rischio l'anacronismo, nei suoi scritti se non erro si legge "classe" ma oltre a questi concetti primitivi vi erano altri concetti che poi con la maturazione e nascita della teoria degli insiemi furono riformulati avendo come primitivo solamente il concetto di insieme ed i predicato binario di appartenenza, se consideriamo solamente primitivi quest'ultimi allora non parliamo più di assiomatica di Peano...
Cordiali saluti
"GundamRX91":
La mia ignoranza in merito non mi permette di prendere una posizione, e l'unica cosa che posso dire è che nella mia dispensa di Algebra 1 la costruzione assiomatica di $NN$ viene fatta partendo dalle nozioni primitive di insieme, dell'elemento 0 che appartiene a questo insieme, e dalla funzione successore. Poi che il mio docente abbia voluto semplificare la "vita" del lettore, come ha fatto in altri contesti, in attesa di una maggiore maturazione "algebrica", questo non lo so
quoto pienamente. E' ovvio che Peano avesse nella sua assiomatica anche il concetto di insieme, anche se non saprei se rischio l'anacronismo, nei suoi scritti se non erro si legge "classe" ma oltre a questi concetti primitivi vi erano altri concetti che poi con la maturazione e nascita della teoria degli insiemi furono riformulati avendo come primitivo solamente il concetto di insieme ed i predicato binario di appartenenza, se consideriamo solamente primitivi quest'ultimi allora non parliamo più di assiomatica di Peano...
Cordiali saluti
Salve Wizard,
Ok, vabbene che non intedevi parlare della costruzione di $NN$ basata sugli insiemi.
Però, penso di non avere capito il tuo intento, tu come consideri lo zero? Come un particolare oggetto nel senso matematico?
abbiamo già detto nei precedenti post che preferiamo il concetto di funzione successore.
Cordiali saluti
"WiZaRd":
Per poter costruire \(\mathbb{N}\) utilizzando la teoria degli insiemi occorrono l'assioma dell'infinito, la definizione di insieme saturo (o induttivo), la dimostrazione che ne esiste uno minimo rispetto alla relazione di inclusione tra insiemi saturi, l'intersezione su questi, la prova che questa intersezione è il minimo di cui sopra e quindi, infine, la possibilità di definire detto minimo come \(\mathbb{N}\).
Non mi sembra di aver scritto qualche cosa del genere.
Se iniziamo gli assiomi di Peano dicendo che \(0\) è un ente primitivo, qualcuno mi spiega qual è il significato intuitivo di \(0\)? Mi dite per mezzo dell'intuizione qual è la definizione a priori nota di \(0\)?
Ok, vabbene che non intedevi parlare della costruzione di $NN$ basata sugli insiemi.
Però, penso di non avere capito il tuo intento, tu come consideri lo zero? Come un particolare oggetto nel senso matematico?
"WiZaRd":
Mi spiegato perché la funzione successore deve essere un ente primitivo? Non è forse vero che le funzioni sono facilmente definibili attraverso gli insiemi?
abbiamo già detto nei precedenti post che preferiamo il concetto di funzione successore.
Cordiali saluti
Salve a tutti,
leggo in molti testi dopo l'introduzione dell'assiomatica di Peano per la costruzione di $NN$: "Nell'assiomatica di Peano il successore $S(x)=x+1$", mi domandavo ma questa affermazione è conseguenza degli assiomi? Se si, come? Se no, allora è una convenzione, o che cosa? Cioè con che criterio lo dicono?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
leggo in molti testi dopo l'introduzione dell'assiomatica di Peano per la costruzione di $NN$: "Nell'assiomatica di Peano il successore $S(x)=x+1$", mi domandavo ma questa affermazione è conseguenza degli assiomi? Se si, come? Se no, allora è una convenzione, o che cosa? Cioè con che criterio lo dicono?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Salve a tutti,
Non sò se è lecito uppare in questo modo:
Up
Cordiali saluti
P.S.=Ovviamente può rispondere chiunque non per forza i destinatari delle domande
"garnak.olegovitc":
Salve a tutti,
leggo in molti testi dopo l'introduzione dell'assiomatica di Peano per la costruzione di $NN$: "Nell'assiomatica di Peano il successore $S(x)=x+1$", mi domandavo ma questa affermazione è conseguenza degli assiomi? Se si, come? Se no, allora è una convenzione, o che cosa? Cioè con che criterio lo dicono?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve Wizard,
Ok, vabbene che non intedevi parlare della costruzione di $NN$ basata sugli insiemi.
Però, penso di non avere capito il tuo intento, tu come consideri lo zero? Come un particolare oggetto nel senso matematico?
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve gugo82,
ma, nel principio d'induzione completa, è condizione sufficiente che un sottoinsieme $S sube NN$ deve essere non vuoto? Scusami della banalità della mia domanda!
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Non sò se è lecito uppare in questo modo:
Up
Cordiali saluti
P.S.=Ovviamente può rispondere chiunque non per forza i destinatari delle domande
Inizio dalla fine.
Cosa intendi quando chiedi se "nel Principio di Induzione completa, è condizione sufficiente che un sottoinsieme \(S \subseteq \mathbb{N}\) deve essere non vuoto?"?
Intendi che vuoi sapere se nel Principio di Induzione completa basta il fatto che sia \(\mathbb{N} \supseteq S \neq \varnothing\) per poter affermare che \(S = \mathbb{N}\)? Se questo è quello che vuoi sapere, allora la risposta è ovviamente no: \(S\) deve anche contenere lo \(0\) e deve anche essere chiuso rispetto all'applicazione del successore.
Per quanto riguarda la domanda su \(S(x)=n+1\), a mio modo di vedere, questa uguaglianza deve essere vista o come una convenzione o come un errore. Spiego: introdotti gli assiomi di Peano, la domanda che sorge spontanea alla vista dell'uguaglianza \(S(x)=n+1\) è "Chi è \(+\)?"! E di fatto \(+\) non viene definito in alcun assioma. Quindi o si assume che quel \(S(x)=n+1\) sia pura convenzione e dopo aver definito il \(+\) dell'addizione tramite l'applicazione dell'Induzione e della funzione successore si identifica quel \(+\) convenzionale col \(+\) dell'operazione, oppure quel \(+\) è un errore, è un abuso notazionale bello e buono.
Per quanto riguarda lo \(0\) mettiamola in questi termini: se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito e "stop", allora sono d'accordo, lo \(0\) è un ente primitivo, è semplicemente un oggetto che rende non vuoto \(\mathbb{N}\) e non viene definito. Se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito perché la sua definizione ci viene fornita dall'intuizione ed il suo significato resta allora quello suggerito a priori dall'intuito, allora non sono d'accordo perché il significato intuitivo dello \(0\) è che lo \(0\) quantifichi il vuoto, ma la quantificazione degli insiemi è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto \(\mathbb{N}\), oppure che lo \(0\) sia l'elemento che non altera le somme, ma anche questo è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto un qualunque insieme numerico.
Cosa intendi quando chiedi se "nel Principio di Induzione completa, è condizione sufficiente che un sottoinsieme \(S \subseteq \mathbb{N}\) deve essere non vuoto?"?
Intendi che vuoi sapere se nel Principio di Induzione completa basta il fatto che sia \(\mathbb{N} \supseteq S \neq \varnothing\) per poter affermare che \(S = \mathbb{N}\)? Se questo è quello che vuoi sapere, allora la risposta è ovviamente no: \(S\) deve anche contenere lo \(0\) e deve anche essere chiuso rispetto all'applicazione del successore.
Per quanto riguarda la domanda su \(S(x)=n+1\), a mio modo di vedere, questa uguaglianza deve essere vista o come una convenzione o come un errore. Spiego: introdotti gli assiomi di Peano, la domanda che sorge spontanea alla vista dell'uguaglianza \(S(x)=n+1\) è "Chi è \(+\)?"! E di fatto \(+\) non viene definito in alcun assioma. Quindi o si assume che quel \(S(x)=n+1\) sia pura convenzione e dopo aver definito il \(+\) dell'addizione tramite l'applicazione dell'Induzione e della funzione successore si identifica quel \(+\) convenzionale col \(+\) dell'operazione, oppure quel \(+\) è un errore, è un abuso notazionale bello e buono.
Per quanto riguarda lo \(0\) mettiamola in questi termini: se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito e "stop", allora sono d'accordo, lo \(0\) è un ente primitivo, è semplicemente un oggetto che rende non vuoto \(\mathbb{N}\) e non viene definito. Se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito perché la sua definizione ci viene fornita dall'intuizione ed il suo significato resta allora quello suggerito a priori dall'intuito, allora non sono d'accordo perché il significato intuitivo dello \(0\) è che lo \(0\) quantifichi il vuoto, ma la quantificazione degli insiemi è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto \(\mathbb{N}\), oppure che lo \(0\) sia l'elemento che non altera le somme, ma anche questo è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto un qualunque insieme numerico.
Riguardo la funzione successore concordo con Wizard, altrimenti decadrebbe la definizione dell'insieme dei naturali come ${0,S(0),S(S(0)),S(S(S(0))),....}$, poi che al primo elemento dell'insieme "assegnamo" il simbolo $0$, al secondo elemento il simbolo $1$, ecc., è una "comodità".
Riguardo invece lo [tex]0[/tex] esso non viene definito ma usato tale quale come semplice elemento che rende non vuoto l'insieme in questione.
Riguardo invece lo [tex]0[/tex] esso non viene definito ma usato tale quale come semplice elemento che rende non vuoto l'insieme in questione.
Salve Wizard,
quindi non potrei scrivere $AAS sub NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$, è giusto scrivere $AAS sube NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$ perchè solamente l'inclusione impropria implicherebbe che $S=NN$?
pensavo bene!
ok!
Cordiali saluti
"WiZaRd":
Inizio dalla fine.
Cosa intendi quando chiedi se "nel Principio di Induzione completa, è condizione sufficiente che un sottoinsieme \(S \subseteq \mathbb{N}\) deve essere non vuoto?"?
Intendi che vuoi sapere se nel Principio di Induzione completa basta il fatto che sia \(\mathbb{N} \supseteq S \neq \varnothing\) per poter affermare che \(S = \mathbb{N}\)? Se questo è quello che vuoi sapere, allora la risposta è ovviamente no: \(S\) deve anche contenere lo \(0\) e deve anche essere chiuso rispetto all'applicazione del successore.
quindi non potrei scrivere $AAS sub NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$, è giusto scrivere $AAS sube NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$ perchè solamente l'inclusione impropria implicherebbe che $S=NN$?
"WiZaRd":
Per quanto riguarda la domanda su \(S(x)=n+1\), a mio modo di vedere, questa uguaglianza deve essere vista o come una convenzione o come un errore. Spiego: introdotti gli assiomi di Peano, la domanda che sorge spontanea alla vista dell'uguaglianza \(S(x)=n+1\) è "Chi è \(+\)?"! E di fatto \(+\) non viene definito in alcun assioma. Quindi o si assume che quel \(S(x)=n+1\) sia pura convenzione e dopo aver definito il \(+\) dell'addizione tramite l'applicazione dell'Induzione e della funzione successore si identifica quel \(+\) convenzionale col \(+\) dell'operazione, oppure quel \(+\) è un errore, è un abuso notazionale bello e buono.
pensavo bene!
"WiZaRd":
Per quanto riguarda lo \(0\) mettiamola in questi termini: se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito e "stop", allora sono d'accordo, lo \(0\) è un ente primitivo, è semplicemente un oggetto che rende non vuoto \(\mathbb{N}\) e non viene definito. Se mi dici che un ente primitivo è un ente che non viene definito perché la sua definizione ci viene fornita dall'intuizione ed il suo significato resta allora quello suggerito a priori dall'intuito, allora non sono d'accordo perché il significato intuitivo dello \(0\) è che lo \(0\) quantifichi il vuoto, ma la quantificazione degli insiemi è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto \(\mathbb{N}\), oppure che lo \(0\) sia l'elemento che non altera le somme, ma anche questo è argomento ben formalizzato una volta che sia stato introdotto un qualunque insieme numerico.
ok!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
quindi non potrei scrivere $AAS sub NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$, è giusto scrivere $AAS sube NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$ perchè solamente l'inclusione impropria implicherebbe che $S=NN$?
Beh: questo mi pare ovvio. Se è \(S \subset \mathbb{N}\) allora \(S \neq \mathbb{N}\), quindi come potrebbe poi risultare \(S = \mathbb{N}\)?!
Salve Wizard,
Beh: questo mi pare ovvio. Se è \(S \subset \mathbb{N}\) allora \(S \neq \mathbb{N}\), quindi come potrebbe poi risultare \(S = \mathbb{N}\)?![/quote]
ok! Grazie mille di tutto... Penso di non avere più dubbi in merito....
Cordiali saluti
P.S.=Un'ultima cosa, ovviamente dati due insiemi $A$ e $B$, nel nostro caso $A sube B$ se $AAx in A(x in B)$, giusto? Non che non sapessi quando un insieme è sottoinsieme improrio di un altro insieme ma solamente perchè in molti testi non vi è univocià nella definizione.
"WiZaRd":
[quote="garnak.olegovitc"]
quindi non potrei scrivere $AAS sub NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$, è giusto scrivere $AAS sube NN((0 in S ^^AAx in S(S(x) in S))-> S=NN)$ perchè solamente l'inclusione impropria implicherebbe che $S=NN$?
Beh: questo mi pare ovvio. Se è \(S \subset \mathbb{N}\) allora \(S \neq \mathbb{N}\), quindi come potrebbe poi risultare \(S = \mathbb{N}\)?![/quote]
ok!
Grazie mille di tutto... Penso di non avere più dubbi in merito....Cordiali saluti
P.S.=Un'ultima cosa, ovviamente dati due insiemi $A$ e $B$, nel nostro caso $A sube B$ se $AAx in A(x in B)$, giusto? Non che non sapessi quando un insieme è sottoinsieme improrio di un altro insieme ma solamente perchè in molti testi non vi è univocià nella definizione.
mi pare strano che non ci sia univocita' nella definizione di inclusione fra insiemi...
Salve Valerio Capraro,
purtroppo nei molti appunti o testi che ho letto non sempre la def. di sottoinsieme è unica... ecco il perchè della mia domanda..... Personalmente penso che wizard intendesse quella che ho posto io, cosa che penso anch'io.
Cordiali saluti
"Valerio Capraro":
mi pare strano che non ci sia univocita' nella definizione di inclusione fra insiemi...
purtroppo nei molti appunti o testi che ho letto non sempre la def. di sottoinsieme è unica... ecco il perchè della mia domanda..... Personalmente penso che wizard intendesse quella che ho posto io, cosa che penso anch'io.
Cordiali saluti
Per favore, sii meno formale (il bello di questo forum e che si e' tutti piu' o meno amici!).
Quello che voglio dire e' che un insieme $A$ e' contenuto in $B$ se ogni elemento di $A$ e' anche un elemento di $B$. Punto.
Poi si puo' stare a sottilizzare sulla notazione, ma spesso si capisce dal contesto se l'autore ama mettere il $\subset$ o il $\sube$...
Quello che voglio dire e' che un insieme $A$ e' contenuto in $B$ se ogni elemento di $A$ e' anche un elemento di $B$. Punto.
Poi si puo' stare a sottilizzare sulla notazione, ma spesso si capisce dal contesto se l'autore ama mettere il $\subset$ o il $\sube$...
Ciao Valerio Capraro,
bhè in parte quoto pienamente, io preferisco utilizzare un' unica notazione, quella col simbolo $sube$, se poi inoltre $A!=B$ piuttosto che scrivere $A sub B$ preferisco $A sube B ^^ A!=B$.
Cordiali saluti
"Valerio Capraro":
Per favore, sii meno formale (il bello di questo forum e che si e' tutti piu' o meno amici!).
Quello che voglio dire e' che un insieme $A$ e' contenuto in $B$ se ogni elemento di $A$ e' anche un elemento di $B$. Punto.
Poi si puo' stare a sottilizzare sulla notazione, ma spesso si capisce dal contesto se l'autore ama mettere il $\subset$ o il $\sube$...
bhè in parte quoto pienamente, io preferisco utilizzare un' unica notazione, quella col simbolo $sube$, se poi inoltre $A!=B$ piuttosto che scrivere $A sub B$ preferisco $A sube B ^^ A!=B$.
Cordiali saluti
Garnak, ma quoti in parte o pienamente? Scherzo ovviamente
Io preferisco utilizzare la simbologia specifica quando presente, quindi [tex]A \subset B[/tex] per indicare che [tex]A[/tex] è un sottoinsieme proprio di [tex]B[/tex].
In generale se è vero che spesso si può capire dal contesto il significato di una notazione, non sarebbe male che si decidesse, a livello internazionale, uno standard, così non ci sarebbe il problema di specificarla in base al contesto o in base alle preferenze personali.
Io preferisco utilizzare la simbologia specifica quando presente, quindi [tex]A \subset B[/tex] per indicare che [tex]A[/tex] è un sottoinsieme proprio di [tex]B[/tex].
In generale se è vero che spesso si può capire dal contesto il significato di una notazione, non sarebbe male che si decidesse, a livello internazionale, uno standard, così non ci sarebbe il problema di specificarla in base al contesto o in base alle preferenze personali.
Salve GundamRX91,
bhè, quoto quella parte pienamente
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Garnak, ma quoti in parte o pienamente? Scherzo ovviamente
bhè, quoto quella parte pienamente
Cordiali saluti
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